江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题（解析版）

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1、徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合，，则____．【答案】【解析】，所以。2.已知复数（为虚数单位），则的模为____．【答案】【解析】，所以。3.函数的定义域为____．【答案】【解析】，解得定义域为。4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．【答案】13【解析】根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.5.

2、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．【答案】750【解析】因为，得，所以。6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为_______．【答案】【解析】，所以，得离心率。7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．【答案】【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为

3、1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。8.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．【答案】【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为____．【答案】【解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。10.在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为__________．【答案】【解析】，所

4、以，得，由图象对称性，取点，所以。11.已知等差数列满足，，则的值为__________．【答案】11【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5+a7+a9＝10，可得5a5＝10，可得：a1+4d＝2．由a82﹣a22＝36，可得6d（a8+a2）＝36，即2a5•d＝6，联立解出即可得出．【详解】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5+a7+a9＝10，∴5a5＝10，可得：a1+4d＝2．∵a82﹣a22＝36，∴6d（a8+a2）＝36，即2a5•d＝6，∴d，∴a1＝﹣4．则a11＝﹣4+1011．故答案为：11．【点睛】本题考查

5、了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是__________．【答案】【解析】设圆上的点，这个点关于直线的对称点为，将Q点代入圆上得到，联立两个圆的方程得到故答案为：.13.已知函数，函数，则不等式的解集为_______.【答案】【解析】函数f（x）=，当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x；当x＜﹣1时，f（x）=x+3；当x＞1时，f（x）=（x﹣1）2．①当x＞1，即﹣x＜﹣1，可得g（x）=（x﹣1）2+3﹣x=x2﹣3x+4，由g（x）≤2，解得1＜x≤2；②当

6、x＜﹣1时，﹣x＞1，则g（x）=x+3+（x+1）2=x2+3x+4，由g（x）≤2，解得﹣2≤x＜﹣1；③当﹣1≤x≤1时，﹣1≤﹣x≤1，可得g（x）=1﹣x+1+x=2，由g（x）≤2，解得﹣1≤x≤1，综上可得，原不等式的解集为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14.如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为____________.【答案】【解析】根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运

7、算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）3（2）78【解析】试题分析：（1）由两角和差公式得到，由三角形中的数值关系得到，进而求得数值；（2）由三角形的三个角的关系得到，再由正弦定理得到b=15,故面积公式为.