内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（文）试题（解析版）

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1、内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x−2≥0}，B={0,2，4}，则A∩B=()A.{0}B.{2}C.{2,4}D.{0,2，4}【答案】C【解析】解：A={x

3、x≥2}；∴A∩B={2,4}．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．−2.若复数z=2i(3+i)，则z的共轭复数z=()A.6−2iB.−2+6iC.−2−6iD.−6+2i【答案】C【解析】解：由z=2i(3+i

4、)=−2+6i，−得z=−2−6i．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=8，则它的前8项的和为()A.95B.80C.40D.20【答案】C【解析】解：∵等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=8，∴2a3=a2+a4=4，2a4=a3+a5=8，∴a3=2，a4=4，∴d=a4−a3=2，∴a1=−28×7×2∴数列的前8项之和S8=−16+=40，2故选：C．由等差数列的性质和已知条件可得a3

5、=2，a4=4，进而可得d=2，a1=−2，根据求和公式计算即可．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.在平面直角坐标系中，角α的终边过P(−2,1)，则cos2α−sin2α的值为()24864A.B.C.D.25555【答案】B11【解析】解：∵在平面直角坐标系中，角α的终边过P(−2,1)，∴tanα==−，−222cos2α−2sinαcosα1−2tanα8则cosα−sin2α===，sin2α+cos2αtan2α+15故选：B．利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角

6、的正弦公式求得cos2α−sin2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．5.函数f(x)=xcosx−x3的大致图象为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数f(−x)=−xcos(−x)−(−x)3=−xcosx+x3=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，ππππ3π3f()=cos−()=−()<0，排除B，22222故选：A．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶

7、性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．6.政府为了调查市民对A、B两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的满意度越高)绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是()A.这50位市民对A、B两部门评分的方差，A部门的评分方差大B.估计市民对A、B两部门的评分高于90的概率相同C.这50位市民对A部门的评分其众数大于中位数D.该市的市民对B部门评分中位数的估计值是67【答案】D【解析】解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可

8、以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，58由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，5050故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，故A，B，C错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，

9、26位的是66，68，66+68故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，2故D正确；故选：D．根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．7.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A.7B.4C.5D.11【答案】C【解析】解：由程序框图可得：

10、m=2a−3，当i的值为1时，m=2(2a−3)−3=4a−9，当i的值为2时，m=2(4a−9)−3=8a−21，当i的值为3时，m=2(8a−21)−3=16a−45，当i的值为4时，m=2(16a−45)−3=32a−93，此时