内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（理）试题（解析版）

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1、内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集为R，集合A={x

2、0

3、x2≥1}，则A∩(∁RB)=()A.{x

4、0

5、0

6、l≤x<2}D.{x

7、0

8、0

9、x2≥1}={x

10、x≥1或x≤−1}，∴∁RB={x

11、−1

12、0

13、若复数(2a+i)(1+i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为()11A.−2B.2C.−D.22【答案】D【解析】解：∵(2a+i)(1+i)=(2a−1)+(2a+1)i在复平面内所对应的点在虚轴上，1∴2a−1=0，即a=．2故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知正方形ABCD的边长为2，以AB中点O为圆心，1为半径画圆，从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中的概率为()ππππA.B.C.D.

14、6842【答案】B【解析】解：设“从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中“为事件A，由几何概型中的面积型可得：S1半圆2ππP(A)===，S2×28正方形故选：B．S1半圆2ππ由几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式得：P(A)===，得解．S2×28正方形本题考查了几何概型中的面积型及圆、正方形的面积公式，属中档题．4.函数f(x)=xcosx−x3的大致图象为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数f(−x)=−xcos(−x)−(−x)3=−xcosx+x3=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，

15、排除C，D，ππππ3π3f()=cos−()=−()<0，排除B，22222故选：A．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．5.在等比数列{an}中，a2−a1=2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为()A.9B.27C.54D.81【答案】B【解析】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2=3a1+a3，变形可得4a1q=3a1+a1q2，即q2−4q+3=

16、0，解得q=1或3；又a2−a1=2，即a1(q−1)=2，则q=3，a1=1，则an=3n−1，则有a4=33=27；故选：B．根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由2a2为3a1和a3的等差中项，可得2×2a2=3a1+a3，利用等比数列的通项公式代入化简为q2−4q+3=0，解得q，又a2−a1=2，即a1(q−1)=2，q≠1，分析可得a1、q的值，解可得数列{an}的通项公式，将n=4代入计算可得答案．本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．6.政府为了调查市民对A、B两服务部门的服

17、务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的满意度越高)绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是()A.这50位市民对A、B两部门评分的方差，A部门的评分方差大B.估计市民对A、B两部门的评分高于90的概率相同C.这50位市民对A部门的评分其众数大于中位数D.该市的市民对B部门评分中位数的估计值是67【答案】D【解析】解：由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部

18、门的评价较低、评价差异较大，58由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，5050故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，故A，B，C错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，66+68故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，2

19、故D正确；故选：D．根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．π7.函数f(x)=As