内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】集合则集合其元素个数为6，故选A．2.已知，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，则复数的虚部为.选D3.下列函数中，既有偶函数又在上单调递减的函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当时是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当时，是增函数，不满足条件．D．函数的

2、定义域为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是第一或第二象限角，是第二象限角，故选D．5.设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示；直线与直线的交点为；为的中点，若，则即解得．故选A．6.下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第1次执行循环体

3、，，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，，满足退出循环的条件；故输出的值为5．故选D．7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可画出直观图，如图所示，该立体图中两个相同的梯形的面，为该多面体的各个面中，面积最大的面，故选B8.如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮

4、成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A.球以下（含球）的人数B.球以下（含球）的人数C.球以下（含球）的人数D.球以下（含球）的人数【答案】C【解析】因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数35-1=34．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．故选C．9.函数的部分图象如图所示，将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数的

5、图象可得再由五点法作图可得，，函数将的图象纵坐标不变，图象向右平移个单位得到函数的图象，可得函数故选B.10.已知球半径为，设是球面上四个点，其中，则棱锥的体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意知，直角三角形的面积为16．其所在球的小圆的圆心在斜边的中点上，若四面体的体积的最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，与面垂直时体积最大.设球小圆的圆心为，如图．设球心为，半径为，则在直角中，即则棱锥的体积最大值为为故选A．【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想．1

6、1.已知，是双曲线的上、下两个焦点，的直线与双曲线的上下两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即即又0°即解得由此可得双曲线的渐近线方程为.故选D．【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．12.已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】不等式即设则在上单调递减，在上单调递增，的图像如图所示，，由图可知，且不等式有唯一的整数解2，设则故选A。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满

7、分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】即答案为1.14.展开式中，项的系数为__________．【答案】【解析】∴二项式展开式中，含项为∴它的系数为70．故答案为70．15.在中，，满足的实数的取值范围是_________．【答案】【解析】中，，即则；∴由

8、得：整理得：解得∴实数的取值范围是.故答案为.16.某煤气站对外输送煤气时，用号个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启号，则必须同时开启号并且关闭号；（ii）若开启号或号，则关闭号；（iii