内蒙古呼和浩特市2019届高三数学3月第一次质量普查调研考试试题理（含解析）

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1、内蒙古呼和浩特市2019届高三3月第一次质量普查调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.设全集为R，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得求得集合B，再根据补集、交集的定义即可求出．【详解】解：，或，，．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．【详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，，即．故

2、选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知正方形ABCD的边长为2，以AB中点O为圆心，1为半径画圆，从正方形ABCD中任取一点P，则点P落在该圆中的概率为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出圆落在正方形中的面积为，正方形的面积为4，再由几何概型的概率公式可得点落在该圆中的概率为。【详解】解：如图所示，因为，圆的半径为1所以，圆落在正方形中（阴影部分）的面积为，而正方形的面积为4，由几何概型的概率公式可得点落在该圆中的概率为。【点睛】本题考查几何概型

3、的概念与概率公式，几何概型有两大特征：1.无限性，2.等可能性，几何概型的概率公式为（构成事件的区域长度（面积、体积））÷（试验的全部结果所构成的区域长度（面积、体积））。4.函数的大致图象为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．【详解】函数，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，，排除B，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键．5.在等比数列中，，且为和的等差中项，则为　

4、　A.9B.27C.54D.81【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由为和的等差中项，可得，利用等比数列的通项公式代入化简为，解得q，又，即，，分析可得、q的值，可得数列的通项公式，将代入计算可得答案．【详解】解：根据题意，设等比数列的公比为q，若为和的等差中项，则有，变形可得，即，解得或3；又，即，则，，则，则有；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．6.政府为了调查市民对A、B两服务部门的服务满意度情况，随机访问了50位市民，根据这50

5、位市民对两部门的评分评分越高表明市民的满意度越高绘制的茎叶图如图：则下列说法正确的是　　A.这50位市民对A、B两部门评分的方差，A部门的评分方差大B.估计市民对A、B两部门的评分高于90的概率相同C.这50位市民对A部门的评分其众数大于中位数D.该市的市民对B部门评分中位数的估计值是67【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图的知识以及样本来估计总体，进行合理的评价，恰当的描述即可．【详解】由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该

6、市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大，由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为，，故A，B，C错误；由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67，故D正确

7、；故选：D．【点睛】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．7.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象上所有点　　A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得得解析式，再利用函数的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数（其中，，）的图象，可得，，．再利用五点法作图可得，求得，为了得到的图象，只需将的图象上所有点向右平移个

8、单位长度，即可，故选：A．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，属于基础题．8.九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如