内蒙古呼和浩特市2018届高三质量普查调研考试数学（理）试卷及答案

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1、呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，答题时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分

2、，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足（为虚数单位），则复数的模A.B.C.D.2.已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题是真命题B.命题是特称命题C.命题是全称命题D.命题既不是全称命题也不是特称命题3.在等差数列中，已知，，则的值为A.B.C.D.4.曲线与直线所围成的封闭图像的面积是·12·A.B.C.D.1.若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.2.已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A.重心B.边中线的三等分点（非重心）

3、C.边中线的中点D.边的中点3.设函数，则满足的的取值范围是A.B.C.D.4.已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A.B.C.D.5.设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A.B.C.D.6.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像.若对满足的，有，则A.B.C.D.7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.·12·数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”

4、数列，为数列的前项的和，若，则A.B.C.D.1.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.）2.已知向量，向量，若，则实数的值为3.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是.4.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为5.如图，现有一个为圆心角、湖岸

5、与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I和养殖区域II.若，，.求所需渔长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为.·12·三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）1.（12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）求在上的最大值和最小值..2.（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围

6、.·12·1.（12分）设数列各项都为正数，且（）.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.2.（12分）如图，已知是内角的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：；（Ⅱ）若，求的长.·12·1.（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论函数的零点的个数；（Ш）若，正实数满足，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.2.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程·12·在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（

7、Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长.1.（10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，，.（Ⅰ）求使得的的取值集合；（Ⅱ）求证：当时，对满足条件的所有都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C11.D12.C二、填空题13.＿2＿14.15.16.17.解：（1）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex……2分·12·因为，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4当

8、x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；…………………………5分综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数…………………………