2018年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试数学理试题（解析版）

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1、2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1•本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，答题时间120分钟.2•回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3•答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4•考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小

2、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足2+zi=z-2i（为虚数单位），则复数的模

3、z

4、=A.2B.血C.筋D.3【答案】A2+2i（2+21）（1+i）【解析】由题复数满足2+zi=z・2i,贝ljz（l-i）=2+2i=>z==>z=-=2il-i2•••

5、z

6、=

7、21

8、=2故选A2.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A.命题「p是真命题B.命题p是特称命题C.命题p是全称命题D.命题p既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故「P是假命题，命题

9、p是全称命题，故选C.3.在等差数列｛知｝屮，已知屯=5,37=-7,贝IJS］。的值为A.50B.20C.-70D.-25【解析】ara3=4d=:-12=-3.^10=a7+3d--1610(ai+aio)31=幻-2d=ll,・・・sio===-252故选D1.曲线y=x?与直线y=x所围成的封闭图像的面积是1115A.—B•—C.—D._6326【答案】A【解析】曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为［(x-x^dx=(-x2--x3)

10、J=—」23236o故选C・【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用；关键是

11、正确利用定积分表示面积.2.若f(x)=-x2+2ax与g(x)二—在区间［1,2］上都是减函数，则的取值范围是A.(-oo,0)u(0,1］B.(-1,0)u(0,1］C.(0,+8)D.(0,1］【答案】D【解析】函数f(x)=/+2ax的图象开口朝下，且以直线x=a为对称轴，若在区间［1.2］±是减函数,贝lja0,综上可得的取值范禺是(0.1］,故选D3.已知AB,C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足：

12、OP=+^OB+2Ocj，贝!)P—定为△ABC的A.重心B.AB边中线的三等分点(非重心)C.AB边中线的中点D.AB边的中点【答案】B【解析】如图所示:C设AB的中点是E,ABC的重心,C5P=+抄+2C5C)=｛⑪+2C5C)•・•2®0=CK1(5P=J402)+(HE)=B5)・・・P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B7.设函数f(x)=A.(—B.(-00,0)x+l,x<02x,x>0【答案】C【解析】若x<0,贝Ijx—<—,贝!jf(x)+f(x--)>l222等价为x+1+x—+1>1,即2x>

13、--,贝ljx>—,224ittH'J—0时，f(x)=2X>1,x—>—.22当x」>0即x>-时，满足f(x)+f(x--)>1恒成立，222当Onx-一>一,即一Nx〉O吋，f(x一)=x一一+1=x+->-2222222此时f(x)+f(x--)>1恒成立，2综上X〉一，4故答案为(」，+oo)・选C4【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键.x<08.已知x,y满足条件y>0，则目标函数z=x+y从最小值变化到1时，所有满足条件的点(x,y)

14、构成的平面y—X<2区域的面积为73A.-B.-4474如图所示，所求而积即为图屮红色阴影部分的面积c39.设△ABC的内角A3,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=-c,则tan(A-B)的最大值为B4【答案】【解析】3•••acosB-bcosA=一c53/.

15、+

16、止弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=-sinC,•••C=兀一(A+B)=>sinC=sin(A+B)―sinAcosB-sinBcosA=-(sinAcosB+cosAsinB)■5整理，得sinAcosB=4sinBcosA,同除以

17、cosAcosB.得tanA=4tanB,3亠I］十戸c、tanA-tanB3tanB由此可得tan(A-B)===1•1+tanAtanB)+4tan2B+4tanBtanB••-A.B是三角形内角，且tanA与tanB同号,都是锐角，即tanA