2016年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科

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1、2016年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为实数集R，M=x∈Rx≤5，N=1,2,3,4，则∁RM∩N=  A.4B.3,4C.2,3,4D.1,2,3,42.设复数z满足z3+i=10i（i为虚数单位），则z的共轭复数为  A.−1+3iB.−1−3iC.1+3iD.1−3i3.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的  A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设直线y=kx与椭圆x24+y23=1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好

2、为椭圆的两个焦点，则k等于  A.32B.±32C.±12D.125.如图，长方形的四个顶点为O0,0，A4,0，B4,2，C0,2，曲线y=x经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是  A.512B.12C.23D.346.如图是函数fx=sin2x和函数gx的部分图象，则gx的图象可能是由fx的图象  A.向右平移2π3个单位得到的B.向右平移π3个单位得到的C.向右平移7π12个单位得到的D.向右平移π6个单位得到的7.一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为  第13页（共13页）A.16B.24C.30D

3、.328.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=3，则b等于  A.13B.4C.3D.159.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，⋯，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的  A.A>0，V=S−TB.A<0，V=S−TC.A>0，V=S+TD.A<0，V=S+T10.不等式组x−y−7≤0,x+y−11≥0,2x+y−14≥0表示的平面区域为D，若对数函数

4、y=logax（a>0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是  A.1,3B.0,1∪1,3C.3,+∞D.12,1∪3,+∞第13页（共13页）11.已知双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0与圆x2+y2=c2c=a2+b2交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为  A.y=±1+2xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±−1+2x12.已知函数y=fx−1的图象关于x=1对称，y=fʹx是y=fx的导数，且当x∈−∞,0时，fx+xfʹx<0成立．已知a=flog32log32，b=flog52log

5、52，c=2f2，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b二、填空题（共4小题；共20分）13.已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=12x上，则tan2θ= ．14.若向量a，b满足∣a∣=1，∣b∣=2，a+b⊥a，则向量a与b的夹角为 ．15.若3x−1xn展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x2项的系数为 ．16.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD．已知AB=1，E为AB上一个动点，当D1E+CE取得最小值10时，三棱锥D1−ADE的外接球

6、的表面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在数列an中，a1=3，an=2an−1+n−2n≥2,n∈N*．（1）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn．18.如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（1）求证：PA∥平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求二面角Q−PB−A的余弦值．第13页（共13页）19.为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名同学进行有关对中国“四大名著”常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学

7、生成绩按40,50，50,60，60,70，70,80（单位：分）分组，得到的频率分布直方图．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．临界值表：PK2≥k00.100.050.010k02.7063.8416.635（1）若初中年级成绩在70,80之间的学生中恰有5名女同学，现从成绩在该组的学生中任选2名同学，求其中至少有1名女同学的概率；（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为‘‘两个学段的学生对中国‘四大名著’常识的了解有差异”?成绩小于60分的人数成绩不小于60分的人数合计初中年级高中年级合计20.已知圆P:x

8、−12+y2=8，圆心为