2019-2020年高三下学期期中练习数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期期中练习数学理试题含答案考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1.设幂函数的图像经过点，则函数的奇偶性为____________．2.设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为_______

2、_____．3.已知定义域为的函数的图像关于点对称，是的反函数，若，则___________．4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中．已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是____________．5.设数列的前项和为，则___________．6.设函数若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_____________．7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．8.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是_

3、___________．9.已知集合，，，现给出下列函数：①；②；③；④．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是___________．10.把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一

4、个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.1.下列命题中，正确的个数是……………………………………………………………【】（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．A、0B、1C、2D、32.在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是……………【】A、曲线关于直线对称B、曲线关于直线对称C、曲线关于点对称D、曲线关于极点对称3.已知是正三角形内部的一点，，则的面积与的面积

5、之比是…………………………………………………………………………………【】A、B、C、D、三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．4.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，是圆上不与点重合的任意一点，，，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．5.（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，

6、该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且．（1）求、两点间的直线距离；（2）求折线段赛道长度的最大值．1.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．（1）判断下列函数

7、是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①，；②，．（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．3.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由；（3）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数