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《2019-2020年高三下学期联考数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三下学期联考数学理试题含答案一．选择题(本大题共8个小题；每小题5分，共40分)1.已知是虚数单位，和都是实数，且,则（）A.B.C.D.2.已知，则（ ）A.1B.2C.3D.53.数列满足，若，则=（）A．B．C．D．4.已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．B．4C．D．6甲乙8541867975490145665100555.甲、乙两所学校高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平均分及方差的大小关系为（）A．B．C．D．6.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机
2、投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是()A.B.C.D.7.下列命题中正确命题的个数是（）①“数列既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”；②不等式表示的平面区域是一个菱形及其内部；③f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2x，则x＜0时的解析式为f(x)＝－2－x；④若两个非零向量共线，则存在两个非零实数，使.A．4B．3C．2D．18.定义在上的函数满足：①为正常数）；②当时，若函数的图象上所有极小值对应的点均在同一条直线上，则=（）A.1 B.2 C.1或2 D.2或4二．填空题(本大题共7小题，每小题
3、5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9．函数的定义域为集合，集合.若，则实数的取值范围为；10.在的展开式中含项的系数为；（用数字作答）11．观察式子：,由此归纳出一个正确的一般结论为：；12.定义某种运算,的运算原理如图所示,设,,则输出的的最大值与最小值的差为；13．抛物线的焦点为，过点N(3,0)的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比为；（二）选做题(考生只能选做一题)14．极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．15．如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过点作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段DE的长度为．三．解答题16．
4、（本小题满分12分）设函数.(I)求的最小正周期，并指出由的图像如何变换得到函数的图像；(II)中角A，B，C的对边分别为，，，若，，求的最小值．17．（本小题满分12分）已知某校的数学专业开设了A,B,C,D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门。(I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；(II)若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．BADCE(I)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有
5、直线BF∥平面ACD，并证明；(II)在(I)的条件下，求二面角F-BE-A的正弦值.19．（本小题满分14分）设数列是公比为正数的等比数列，，，数列满足：(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前n项和；（III）数列满足：，求证：19．（本小题满分14分）已知点P是椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足＝＋，。(I)求动点Q的轨迹E的方程；(II)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹E于两点且，求三角形面积的取值范围。21.（本小题满分14分）已知函数,()当时，存在（e为自然对数的底数）,使,求实数a的取值范围;(II)当时,(1)求最大正整数n
6、,使得对任意个实数,当（e为自然对数的底数）时,都有成立;(2)设,在的图象上是否存在不同的两点,使得.数学(理科)参考答案一、选择题：（8小题，共40分）题号12345678答案AAACDBBC8.【解析】由已知可得，当时，当时，当时，由题意可知函数的图象上所有极小值对应的点共线，则二、填空题：（共6小题，共30分）9.10.2011.12.213.14.15.2三．解答题16．解：(I)∵3分∴的最小正周期…4分由的图像向右平移个单位长度得到函数…6分(II)由由A∈(0，π)，可得A＝.…8分由b＋c＝2及余弦定理，得＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc=
7、4－3bc，…10分又仅当b＝c＝1时bc取最大值，此时取最小值1.…12分17解：(I)3名学生选择的选修课所有不同选法有种；…2分各人互不相同的选法有种，互不相同的概率:;…4分(II)选修课A被这3名学生选修的人数X：0，1,2,3,…5分，，…9分所以X的分布列为X0123P…10分数学期望…12分18.解法一：（I）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，∴，…2分∴四边形ABFH是平行四边形，∴，由平面ACD内，平面ACD，…4分
