2019-2020年高二上学期联考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期联考数学理试题含答案测试范围：必修1—必修5、选修2-1．本试卷共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知都是实数，那么“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知，，，，则（）（A）（B）（C）（D）5．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点

2、，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）（A）（B）6（C）（D）126．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）17．设是有正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则（）（A）（B）（C）（D）8．直

3、线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）（A）48（B）56（C）64（D）729．设平面向量、、的和，如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）（A）（B）（C）（D）10．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分30分．11．设，式中变量满足下列条件，则的最大值为．1

4、2．在中，角所对的边分别为，若，，则．13．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为．14．已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（　　）①的内切圆的圆心必在直线上；②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的序号）．三、解答题本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第15题图15．（本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点

5、的坐标为．（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值．16．（本小题12分）某市xx年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数．17．（本小题14分）已知圆内有一点，为

6、过点的弦．（1）当的倾斜角为时，求的长；（2）求的中点的轨迹方程．ABCDEA1B1C1第18题图18．（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）设，求二面角的大小．19．（本小题14分）设数列的前项的和，．（1）求首项与通项；（2）设，，证明：．20．（本小题14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；xyOF1··F2M第20题图（2）已知，，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于、两点．求四边形面积的最大值．七校联

7、合体高二级联考试卷理科数学评分标准一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678910答案DABDCBBADC二、填空题本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．12．13．14．①④三、解答题本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15．解析：（1）由题意得，，…………………2分因为在的图象上，所以，…………………3分又因为，所以．…………………5分（2）设点的坐标为，…………………6分由题意可知，得，所以，………7分（注：也可以根据周期求出点坐标）连接，在中，

8、，…………………8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…………………12分16．解析：（1）频率分布表：（2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为．…………………12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分．）17．解析：（1）由题意得，圆心，半径．当时，直