2019年高二上学期期末联考数学理试题 含答案

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1、2019年高二上学期期末联考数学理试题含答案注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内。一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.设集合，，则()A.B.C.D.2.=（）A.B.C.D.3.已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（）A.B.9C.D.34．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如果一个几何体的三视图如图所示(

2、长度单位:cm),则此几何体的表面积是（）A.B.C.D.6.圆与圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离7．下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题C．“”是的充分不必要条件D．命题“若”的逆否命题为“若”8.实数满足不等式组，则的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-39.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（）A.7B.C.6D.810．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（　　）A．0B．C．D．二.填空题（共

3、4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11.如图所示，向量在由单位长度为1的正方形组成的网格中abc则▲.第11题12．双曲线的两条渐近线的方程为▲.13．设,,则的值是▲.14.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为▲.三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.15.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．16．（本小题满分13分）对某校高二年级

4、学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：频率/组距15252010030次数a分组频数频率100.252420.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.17．（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和，求．18．（

5、本小题满分14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？20.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）若，使，求实数的取值范围.xx学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级

6、理科数学试题答案一、选择题ACDBABBBAA二、11.312．13．14.4三、填空题15.（本小题满分12分）解：(1)∵cosB＝>0，且0

7、…………………………………………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，………9分设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，……11分而两人都在内只能是一种，………………………12分所以所求概率为.………………………13分17．（本小题满分13分）解：（1）当时，，………………………1分当时，………………………3分即：，………………………5分数列为以2为

8、公比的等比数列………………………7分（2）由bn＝l