2019-2020年高三下学期联考（数学理科试题）

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1、2019-2020年高三下学期联考（数学理科试题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上1.=A.B.C.D.2.圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是开始输入S输出m结束否是的是的否A.B.C.D.3.已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积等于A.B.C.D.4.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是A.0.28B.0.38C

2、.0.72D.0.625.若，则A.B.C.D.第4题图6.已知，若，则的值等于A.2B.3C.6D.87.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为A.5B.10C.20D.408.已知函数的部分图像如右图所示，则=A.1B.2C.3D.49.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的点，若，则双曲线的离心率=第8题图A.B.C.D.10.已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是第II卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上。11.设△的内角所对的边长

3、分别为，且，则的值为　　　　.12.高三毕业时，甲.乙.丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲.乙二人相邻，则甲.丙二人相邻的概率是.13.已知三棱锥每条棱长均为，若空间一点满足：，其中，则的最小值为.14.设函数的零点为，若，为整数，则的值等于.15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.A.（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为.B.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写

4、出文字说明，证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.17.（本小题满分12分）已知函数在处取到极值.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的图像关于原点对称，求的值.APDCBEF18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，直线与底面所成的角等于30°,，.(1)若∥平面，求的值；(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？19.（本小题满分12分）小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参

5、加比赛。已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分。据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是0.8.(1)求小明选择组动作的概率；(2)设表示小明比赛时获得的分数，求的期望.20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，设.(1)若函数在上为单调函数，求的值；(2)求证：；(3)当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根？并求出相应的实数的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知定点,，,是

6、轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点.(1)求点的轨迹方程；(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围.2011年江西省六校联考数学试卷(理科)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、412、13、14、-1或115、A.或B.2三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、解：（1）由题可得：，∴数列是以1为首项，2为

7、公比的等比数列。∴.……………………………………6分（2）由题知：，∴.…………12分17、解：（1）=由得……………………………3分∴，当时，，∴的最小值等于.…………………………………6分(2)由题知为奇函数，∴恒成立。即展开得：，………………………8分∴，………………10分∴…………………………12分18、解：（1）∵平面PBC平面PAC=AC，EF平面PBC，若EF∥平面PAC，则EF∥PC，又F是PB的中点，∴E为BC的中点，∴…………………5分(2)以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐

8、标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）,设，则E（，1，0）平面PDE的法向量（，平面ADE的法向量，∴，解得或（舍去）,∴当BE=时，二面角的大小为45°………………………12分19、解：（1）设小