2019-2020年高三下学期七校联考数学（理科）（无答案）

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1、2019-2020年高三下学期七校联考数学（理科）（无答案）一、填空题（本大题每题4分，满分56分）1.平面直角坐标系中，为坐标原点，，则.2.复数的虚部为.3.函数的最小正周期为.4.直线关于直线对称的直线方程为.5.定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为.6.从集合中任取两数，其乘积不小于10的概率为.7.若实数满足，且，则的值为.8.若对于任意实数，都有，则的值为.9.设等差数列的公差为，前项和为，则.10.函数的值域为.11.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程为.12.已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为.13.如果一

2、个正四位数的千位数、百位数、十位数和个位数满足关系，则称其为“彩虹四位数”，例如xx就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为.（直接用数字作答）14.某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，.按此方案，在第xx棵树的种植点坐标应为.二、选择题（本大题每题5分，满分20分）15.“成立”是“成立”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件1.已知向量、满足，，与的夹角为，则等于（）A．B．C．D．2.函数为定义在上的偶

3、函数，且当时，，则下列写法正确的是（）A.B.C.D.3.椭圆上有个不同的点，是右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）4.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）在△中，.（1）求角的大小；（2）如果△的最大边长为，求最小的边长.5.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.6.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设数列的前项和

4、为，已知，.（1）设，求数列的通项公式；（2）若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.7.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）若函数定义域为，满足对任意，有，则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，有，则称为“对数形函数”．（1）当时，判断是否为形函数，并说明理由；（2）当时，证明：是对数形函数；（3）若是形函数，且满足对任意，有，问是否为对数形函数？证明你的结论．1.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线的标准

5、方程；（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若的面积满足，求的值．