2019-2020年高三下学期联考（三）数学理试题（word版含答案）

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1、2019-2020年高三下学期联考（三）数学理试题（word版含答案）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写

2、的答案无效．4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则实数a的值为A．0B．1C．2D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题

3、中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870B．30C．6D．36．设的展开式的各项系数之和为肘，二项式系数之和为N．函数f（x）的图像如图所示，下列数值排序正确的是A．4B．6C．8D．107．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知实数的取值范围是9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积

4、为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点肘在双曲线C上，则双曲线C的离心率为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列的值为。14．若指数函数在其定义域内是减函数，则口的取值范围是_______j15．由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x的值为________16．已知函

5、数有解，则实数m的取值范围为____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（I）求这4个人中恰

6、好有1个人去B地的概率；（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（Ⅲ）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望．20．（本小题满分12分）设P为椭圆离心率为（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）符直线与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C在直线上，D为坐标原点，求△OAB面积S的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若的图像上存在P1、P2两点，其横坐标满足，且g（x）的图像在此两点处的切线互相垂直，求a的取值范围．请考生从

7、第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，过圆O外一点P分别作圆D的切线PA和割线PBC，其中A为切点．过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．（I）求证：（Ⅱ）若求PC的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C和直线l的极坐标方

8、程分别为（I）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和B，求以AB为直径的圆D的参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围，