2019-2020年高三下学期期中联考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期期中联考数学理试题含答案命题学校：会昌中学寻乌中学黄小锋陈兴盛、蓝元伦一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，集合，则（　）A．B．（﹣∞，1]C．D．2．已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ的值为()A.B.C.1D.3．直线与圆相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“”的（）A.充分不必要条件　　　　　　　B.必要不充分条件　C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件4．设随机变量服从正态分布N（0，1），若（）A

2、．B．C．D．5．设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（　　）　A．B．C．D．6．在中，的对边分别为，且，，则的面积为()A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则（）A．B．C．D．8．的展开式中不含的项的系数和为()A．32B．C．64D．9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．＋2B．＋1C．＋1D．＋1正视图侧视图俯视图5343（11题图）10.设函数的所有正的零点从小到大依次为.设，则的值是（）A.0B.C.

3、D.111．若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　　)A．B．C．D．12．已知函数和函数，若的反函数为，且与两图象只有3个交点，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若复数为纯虚数，则的值为14．设，，则．15．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是。16．若，则的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足成等

4、比数列，。求数列{an}的通项公式；令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分12分）某大学自主招生分笔试和面试两部分，老师把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组[75,80），第2组[80,85），第3组[85,90），第4组[90,95），第5组[95,100），得到频率分布直方图如图所示：分别求成绩在第4，5组的人数；若该教师决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；②若决定在这6名学生中随机抽取2名学生

5、接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，，．求证：；求二面角的余弦值．20、（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）函数的单调增区间和最小值；（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，

6、则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线垂直的直径，P是⊙O与的公共点，AC⊥，BD⊥，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．23、（本小题满分10分）已知直线的参数方程是（是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线与⊙C的位置关系．24．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．xx学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高三年级数

7、学（理科）参考答案一、选择题1—5:ABBCD6—10：CABDA11—12：BC二、填空题13、14、-215、16、三、解答题17．（本小题满分12分）解　(1)设公差为d,由已知，得，………………………………2分由得…………………………………………………………5分(2)由(1)得，……………………………….……….6分∴pn＝＝2＋－，…………………………………………………..…8分∴p1＋p2＋p3＋…＋pn－2n＝＋＋…＋－2n＝2＋1－－.由n是整数可得p1＋p2＋p3＋…＋pn－2n<3……………………11分故存在最小的正整数M＝3，

8、使不等式p1＋p2＋p3＋…＋pn－2n≤M恒成立．…….12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）第4组学生人数为，第5组