2019-2020年高三下学期综合练习（一）数学理含答案

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1、2019-2020年高三下学期综合练习（一）数学理含答案xx．4第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则（）．A．B．或C．D．2．复数（）．A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设等差数列的前项和为，若，，则（）．A．27B．36C．42D．635．在极坐标系中，点到直线的距离等于（）．A．B．C．D．26．如图，在中，，，是的中点，则（）．

2、A．3B．4C．5D．不能确定7．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）．A．2B．C．D．8．已知符号函数则函数的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．的二项展开式中常数项为________．（用数字作答）10．如图，是圆的直径，延长至，使，且，是圆的切线，切点为，连接，则________，________．11．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率为________．12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为______，

3、不等式的解集为________．13．某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）1．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．三、解答题共6小题，共80分．2．（本小题共13分）在中，．（1）求角的值；（2）如果，求面积的最大值．16、（本小题共13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习

4、的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．（1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．17、（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为．18、（本小题共13分）已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角

5、，求的取值范围．19、（本小题共13分）已知椭圆过点和点．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．20、（本小题共14分）已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．（1）当时，写出所有子集；（2）求；（3）记，求证：北京市东城区xx届高三第二学期综合练习（一）数学参考答案（理科）一、选择题1．C2．C3．D4．D5．A6．B7．C8．B二、填空题9．10．；11．12．；13．2414．三、解答题15．（共13分）解：

6、⑴因为，，所以，．因为．所以．⑵因为，所以，因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立），所以，，所以面积最大值为．16．（共13分）解：⑴由直方图知，，解得，因为甲班学习时间在区间的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间的人数为（人）．⑵乙班学习时间在区间的人数为（人）．由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以随机变量的分布列为：0123．17．（共14分）证明⑴因为平面，平面，所以，因为是矩形，所以．因为，所以平面，因为平面

7、，所以，因为，是中点，所以，因为所以平面．⑵解：因为平面，，所以以为坐标原点，、、所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，．所以，．设平面的法向量为，则所以令，得，，所以．平面的法向量为．所以．所以．所以当时，二面角为．16．（共13分）解：⑴当时，，定义域为，↘↗所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．⑵因为对任意，直线的倾斜角都是钝角，所以对任意，直线的斜率小于0，即，，即在区间上的最大值小于1，，．令①当时，在上单调递减，，显然成立，所以．②当时，二次函数的图象开口向下，且，，，，故，在上单调递减，故在上单调递减，，显然成立，所以．

8、⑶当时，二次函数的图象开口向上，且，．所以，当时，．当时，．所以在区间内先递减再递增．故在区间上的最大值只能