2019-2020年高三下学期期中练习数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三下学期期中练习数学理试题Word版含答案本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数的定义域为A．［0，＋）+¥B．［1，＋）+)C．（－，0］+D．（－，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．－1　　B．1　　　C．－i　　D．i3．若x，y满足，则的最大值为A．　　　　B．3C．　　　　D．44．某

2、三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．　　　B．C．　　D．5．已知数列的前n项和为Sn，则“为常数列”是“”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C1:与圆C2:相交于A，B两点，则｜AB｜＝A．1　　B．　C．　　D．27．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A．　　B．C．　　　D．8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工

3、作　B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作　D．丁可以承担第三项工作二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量，若，则t＝_______．10．在等比数列中，a2＝2，且，则的值为_______．11．在三个数中，最小的数是_______．12．已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法

4、有_______种．14．已知函数，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：，使得2，则记a＋b的最大值为H（t）．（ⅰ）当＝2x时，H（0）＝_______．（ⅱ）当且t时，函数H（t）的值域为_______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且．记∠ACD＝，∠BCD＝．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求BC的长．16．（本小题满分13分）xx年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．xx年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现

5、青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小

6、题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小为时，求PN的长．18．（本小题满分13分）已知函数f(x)＝lnx＋－1，（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g(x)的切线。19．（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且｜

7、AB｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及｜EF｜的最大值．20．（本小题满分13分）给定正整数n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为

8、可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是