2019-2020年高三上学期第三次月考数学文试题

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1、2019-2020年高三上学期第三次月考数学文试题注意：①本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1.A.B.C.D.2.过点和的直线在轴上的截距为A.B.C.D.3.设若向量，且点坐标为，则点坐标为A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，且，则A.B.C.D.5.双曲线的离心率等于A.B.C.D.6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是A.B.C.D.7.若变量

2、满足约束条件，则的最大值为A.B.C.D.8.若函数与函数互为反函数，则A.B.C.D.9.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.10.已知，且，则的最小值是A.B.C.D.11.若则A.B.C.D.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13.不等式的解集为.14.的展开式中的系数为.15.已知数列中，，且共有个正约数（包含和自身），则.16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为.三．解答题：本

3、大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.17.（本小题满分10分）在中,,求的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.·19.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（Ⅰ）每天不超过人排队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率

4、大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？21.（本小题满分12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分）如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.桂林十八中10级高三第三次月考数学（文科）答案一、选择题1.CA.B.C.D.2.过点和的直线在轴上的截距为AA.B.C.D.3.设若向量，且点坐标为，则点坐标为BA.B.C.D.4.已知等差数列的前

5、项和为，且，则DA.B.C.D.5.双曲线的离心率等于CA.B.C.D.6.下面四个条件中，使成立的必要而不充分条件是DA.B.C.D.7.若变量满足约束条件，则的最大值为CA.B.C.D.8.若函数与函数互为反函数，则DA.B.C.D.9.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于CA.B.C.D.10.已知，且，则的最小值是BA.B.C.D.11.若则AA.B.C.D.12.位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的概率是AA.B.C.D.二、填空题13.不等式的解集为.14.的展开式中的系数为.15.已知数列中，，且共有个正约数（包含和自身），则.

6、16.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的正切值为.三、解答题17.（本小题满分10分）在中,,求的面积.17.解：,，则,由正弦定理得，18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.18.解：（Ⅰ）过作于连接侧面。故是边长为2的等边三角形。又点，又是在底面上的射影，(Ⅱ)设与平面所成的角为，取的中点为连接又为的中点，，又，且在平面上，又为的中点，又线段的长就是到平面的距离，在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距离是，,故与平面所成

7、的角为.19.（本小题满分12分）在数列中，.（Ⅰ）设，证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.19.解：（Ⅰ）由已知得又因此是首项为1，公差为1的等差数列（Ⅱ）由（1）得，，20.（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（Ⅰ）每天不超过人排队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？20.解：（Ⅰ）设“每天不超过20人排队结算”,则（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为，，一周7天中，