2019-2020年高三上学期10月考试数学试题 含答案

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1、xx大同中学高三数学10月考试试题xx10月9日班级姓名学号成绩一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，将结果直接填写在答题纸相应的空格内1.集合，则=.2.已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题．给出下列四个命题：①的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；③中有的元素；④存在，使得.其中真命题的序号是①，④．（将正确命题的序号都填上）3.已知均是正实数，且，则的最小值是．4.若不等式的解集中的整数有且仅有0、1、2，则实数b的取值范围为．5.已知函数，且,则的值为0．6．函数y=3-

2、x-1

3、-m的图象与x轴有交点时，m的取值范围是

4、.7．对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是．8.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是（0，1）中的值．9.若椭圆两焦点为点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．10.设正数数列{an}前n项和为Sn，且对所有自然数n，有，则Sn=．11.（理）已知函数，关于x的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为．（文）已知函数（为正

5、常数），且函数与的图像，在轴上的截距相等，则的值为1．12.（理）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（≥3）从左向右的第3个数为．（文）已知等差数列满足，，则它的前10项的和9513.(理）集合A={

6、,且关于的不等式至少有一个负数解},则集合中的元素之和等于．（文）已知，且定义域为，则函数的最小值为-414.（理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、ÎP（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若

7、有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　③④　　　．（把你认为正确的命题的序号填填上）（文）若是偶函数,则有序实数对可以是_．(注:写出你认为正确的一组数字即可)二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，在答题纸上将代表正确答案的小方格涂黑(D)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.设，记则(C)A．B．C．D．17.已知是定义在R上的偶函数，对都有成立，若，则的值为(B)A．0B．1C．xxD．xx18.不等式对任意及恒成立，则实数的范围是(C)A.B.

8、C.D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）已知向量，，函数．（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值．解：（1）．因此，当，即（）时，取得最大值；（2）由及得，两边平方得2019-2020年高三上学期10月考试数学试题含答案因此，．20.（本题满分12分）关于的不等式的解集为A，关于的方程的解集为B.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.解：（1）A={1,2}(2)即BA.集合A={1，2}的子集有、{1}、{2}、{1，2}.当时，，解得.当={1}或{2}时，，则无

9、解.当={1，2}时，综上所述，实数m的取值范围是或=3.21.（本题满分14分）过点作直线交圆M：于点，（理）在上取一点，使点满足：,（文）在线段取一点，使点的横坐标的倒数成等差数列（1）求点的轨迹方程；（2）若（1）的轨迹交圆于点，求面积的最大值.解：（1）（理）令，因为,所以①设过A所作的直线方程为，（显然存在）又由得代入①，得消去，得所求轨迹为，（在圆M内部）（文）令，因为点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列所以（以下同理）（2）上述轨迹过为定点（）的直线在圆M内部分，由得则令，则，而函数在时递增，，此时.22.（本题满分18分）函数的定义域，对定

10、义域内任意两个实数，都有成立.（1）求的值并证明为偶函数；（2）若，记，求数列的前xx项的和；（3）（理）若，且不等式对任意正实数恒成立，求非零实数a的取值范围.（文）若，解关于的不等式.（1）赋值得，为偶函数（2）得，；，（3）设，，得（理）得恒成立,又，从而.（文）.23.（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知二次函数的定义域D恰是不等式的解集,其值域为.函数的定义域为[0,1]，值域为.（1）求f(x)的定义域D和值域A；（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数，使得函数在上单调递减，在上单调递增

11、，求实数t的取值范围并用t表示.（3）（理）是否存在实数t，使得A