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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期周日(1.17)考试数学试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期周日(1.17)考试数学试题含答案本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试用时120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是()A.B.C.D.2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆
2、柱的侧面积等于()A.B.C.2D.13.在等差数列中,,则此数列前30项和等于( )A.810B.840C.870D.9004.设,则p是q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.设函数,()(A)3(B)6(C)9(D)126.将函数的图像左移个单位,得到函数的图像,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.的周期是C.的图像关于直线对称D.的图像关于对称A.2或B.C.-2或D.7..若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A
3、.cm3B.cm3C.cm3D.cm38.下列命题中正确的个数是()①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行;②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;④直线a,b分别在平面α,β内,且a⊥b则α⊥β;A.0B.1C.2D.39.等比数列的各项均为正数,且,则=( )A.12B.10C.8D.2+10.设函数f(x)=x2-9lnx在区间上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.14、Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把将答案填在答题卡的相应的横线上.11.已知数列的前n项和,则的通项公式________.12.已知,则的值为________.13.菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为____________.14.若集合且下列四个关系:①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_______.15.已知函数,().若对一切恒成立,则的取值集合为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知f(x)=sinωx-2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x∈[,]时,求函数f(x)的最小值;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.17.(本小题满分12分)已知函数,其图象与轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点,求当取得最小值时,在上的单调增区间.18.已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在闭区间上的最6、大值和最小值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,,为中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.(1)求证:数列为等比数列;(2)求证:数列为递增数列;(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间;(2)设,是曲线的一条切线,证明上的任意一点都不能在直线的上方;(3)当时,方程有唯一实数解,求正数m的值.河北武邑中学xx学年高三周日考7、试(1.17)数学试题答案1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.B10.A11.12.313.13. 914. 615.16..解∵f(x)=sin(ωx)-2·=sin(ωx)+cos(ωx)-1=2sin(ωx+)-1,由=3π得ω=,∴f(x)=2sin(x+)-1.(1)由≤x≤得≤x+≤,∴当sin(x+)=时,f(x)min=2×-1=-1.…………6分(2)由f(C)=2sin(C+)-1及f(C)=1,得sin(C+)=1,而≤C+≤,所以C+=,解得C=.在Rt△ABC中,∵A8、+B=,2sin2B=cosB+cos(A-C),∴2cos2A-sinA-sinA=0,∴sin2A+sinA-1=0,解得sinA=.∵0
4、Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把将答案填在答题卡的相应的横线上.11.已知数列的前n项和,则的通项公式________.12.已知,则的值为________.13.菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为____________.14.若集合且下列四个关系:①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_______.15.已知函数,().若对一切恒成立,则的取值集合为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知f(x)=sinωx-2sin2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x∈[,]时,求函数f(x)的最小值;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.17.(本小题满分12分)已知函数,其图象与轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点,求当取得最小值时,在上的单调增区间.18.已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在闭区间上的最
6、大值和最小值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,,底面为直角梯形,其中,,为中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.(1)求证:数列为等比数列;(2)求证:数列为递增数列;(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间;(2)设,是曲线的一条切线,证明上的任意一点都不能在直线的上方;(3)当时,方程有唯一实数解,求正数m的值.河北武邑中学xx学年高三周日考
7、试(1.17)数学试题答案1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.B10.A11.12.313.13. 914. 615.16..解∵f(x)=sin(ωx)-2·=sin(ωx)+cos(ωx)-1=2sin(ωx+)-1,由=3π得ω=,∴f(x)=2sin(x+)-1.(1)由≤x≤得≤x+≤,∴当sin(x+)=时,f(x)min=2×-1=-1.…………6分(2)由f(C)=2sin(C+)-1及f(C)=1,得sin(C+)=1,而≤C+≤,所以C+=,解得C=.在Rt△ABC中,∵A
8、+B=,2sin2B=cosB+cos(A-C),∴2cos2A-sinA-sinA=0,∴sin2A+sinA-1=0,解得sinA=.∵0
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