2019-2020年高二上学期周日（1.10）考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周日（1.10）考试数学试题含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分,共60分）.1.设，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件2.命题“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得B．存在，使得C．对任意，D．对任意，4.设是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知函数，且，则的值等于（）A．-1B．1C．0D．与有关6．若在曲线（或）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”．下列

2、方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．若满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．C．3D．18．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．已知，若，则的值（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧

3、，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线平行于轴，则________．14.双曲线的离心率为，则等于________．15.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度为的扇形面积为；②若为锐角，，，则；③函数值域为等价于恒成立；④已知为实数，则是的必要而不充分条件其中真命题的序号是________．16.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是________．

4、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知且，设命题对数函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真，且“”为假，求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知点坐标为，点坐标为，且动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交线段于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）若是曲线上的点，求的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…,第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于60且小

5、于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率．20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．（1）确定的值；（2）若，讨论的单调性．21.（本小题满分12分）直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共

6、线，三点共线，且，求四边形面积的最小值．参考答案1—5ACCCA6—10CABDA11—12DB13．-1；14．9；15．②④；16．17．解：∵，单调递减，∴18．解：∵曲线与轴交于不同的两点∴，∴∵“”为真，且“”为假，∴真假，或假真当真假时，得，，当假真时，得，，所以18．（1）∵；又，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，∵，∴，所求轨迹方程为．（2）解：设点则，∴当时，，∴当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：(1)由直方图知，成绩在内的人数为：．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（2）由

7、直方图知，成绩在内的人数为：，设成绩为成绩在的人数为，设成绩为，若时，只有一种情况，若时，有三种情况，若分别在和内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“”所包含的基本事件个数有6种，∴．20．解：（1）对求导得．∵在处取得极值，∴，∴，∴；（2）由（1）得，∴，令，解得，当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数．21．（1）证明：∵，∴,又∵，，∴面，又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，，且，即：，∴，∴，∴，∴，∴．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设面的法向量为，则，∵，，∴，即：，令，∴．