2019-2020年高三下学期阶段练习四数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三下学期阶段练习四数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.已知集合,，则=.2．如果与互为共轭复数（R，为虚数单位），则=．3.下图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是．第3题图4.函数且的部分图像如图所示,的值为.第4题图5.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是.6.在中，“角成等差数列”是“”成立的__________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)7.设等差

2、数列的前项和为，若，．当取最大值时，．8.已知，则．9.已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为_____．10.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为．11.已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为.12.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是．13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．14.已知对于一切x，y∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

3、说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.16.在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：ABCDEFGR第17题H17.如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴.经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）.设的长为米，矩

4、形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？18．已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆的方程；第18题图（2）证明：为定值；（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．19.已知函数（）．（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）．20.设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1

5、，n∈N*),令(1)求证：数列是常数列；(2)求证：当n≥2时，；(3)求a2015的整数部分.数学附加题（春第四次阶段练习）班级_________姓名_________考试号_________1.若二阶矩阵满足：.(Ⅰ）求二阶矩阵；(Ⅱ）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.2.已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标．3.如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求二面角的平面角的余弦

6、值．4.已知（1）若，求证是奇数；（2）在（1）的条件下，求证对于任意，都存在正整数，使得．座号高三数学阶段练习四参考答案1.2.4.5.6.充分不必要7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：(1)因为,即,所以,即,得，…………………4分所以,或(不成立).…………………6分即,得；…………………7分(2)法一：由.因,故，，，.…………………14分法二：，，.…………………14分16.解：（1）设，设作于，且为交线，则，又，………………2分在中，，…………………4分，，………6分解得.…………………8分（2）取中点，连结，则，则，而为平面内

7、的两条相交直线，，而，．…………14分17.解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.ABCDEFGRHxy设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为.…………2分又由点得线段的方程为.而，所以…………………6分（2）①当时，因为，所以，由，得，当时，，所以递增；当时，，所以递减，所以当时，；……10分②当时，因为，所以当时，；…………………12分综上，因为，所以当米时，平方米.………………14分18．（1）由题设：解得，椭圆的方程为………………4分（2）①直线的斜率不存在或为0时，；…5分②直线的斜率存在且不为0时，设直

8、线的方程为，则，直线的方程为，由得，，…………8分同理，，为定值；