2019-2020年高三上学期阶段练习三数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期阶段练习三数学试题Word版含答案一、公式默写：（每空2分，共12分）1．．2．．3．．4．余弦定理：．5．设，，则________________．6．等比数列首项为，公比为，则其前n项的和公式为:．二、填空:(每题5分，共70分)1.设集合，则实数=　　　　.2.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．3.已知，，则=．4.设．若函数在区间(1，3)内有零点，则实数的取值范围为.5.若实数满足，则的最小值是_________.6.已知等比数列中则．7.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为

2、（包含三角形内部与边界）.若点是区域内的任意一点，则的取值范围是.8.在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则=__.9.函数的所有零点之和为．10.已知函数，则关于x的不等式的解集是.11.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是.12.如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点且则的值为.13.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①总存在某内角，使；②若，则；③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则.14

3、.已知函数存在整数零点的恰有3个，则的取值范围是.三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题12分）已知函数的图象过点(，－2)．（1）求的值；（2）若，求的值．16.（本题12分）在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．17.（本题12分）已知是等差数列，其前项的和为，是等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．18.（本题14分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且

4、最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）4-1D-419.（本题14分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．⑴证明数列是等比数列，并写出通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，

5、求正整数的值．20.（本题14分）已知函数，且．（1）若，求函数的极值；（2）设．①当时，对任意，都有成立，求的最大值；②设为的导函数，若存在，使成立，求的取值范围．高三数学阶段练习三参考答案1．12．3．4．(0，]5．46．657．8．9．810．(－∞，－3)∪(1，3)11．12．2413．①④⑤14．15．解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，即sinφ＝1．……………………………………………3分因为0＜φ＜2π，所以φ＝．………………

6、…………………………5分（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．…………………………………………6分因为f()＝，所以cosα＝．又因为－＜α＜0，所以sinα＝－．…………………………………8分所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．…………10分从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．…………12分16．解：（1）由题意知，…………………………1分又，，所以，………………………3分即，即，……………………………5分又，所以，所以，即．…………6分（2）设，由，得，由（1）

7、知，所以，，在△中，由余弦定理，得，……8分解得，所以，………………………10分所以．…………………………12分17．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．………………………………2分由条件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程组解得所以an＝n＋1，bn＝2n，n∈N*．………………………………6分（2）由题意知，cn＝(n＋1)×2n．记Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn．则Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝2×2＋3×22＋4×

8、23＋…＋n×2n－1＋(n＋1)×2n，2Tn＝2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋(n＋1)2n＋1，所以－Tn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)×2n＋1，……………………………10分即Tn＝n·2n＋1，n∈