2019-2020年高三下学期综合测试（一）数学（文）试题

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1、2019-2020年高三下学期综合测试（一）数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．设复数z=(1-3i)(2+i)(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于

2、A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且a∥b，那么2a-b等于A．(4，0)B．(0，4)C．(4,-8)D.(-4，8)3．下列命题中，错误的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D.如果平面α不垂直平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面4．设数列是等差数列，若数列的前n项和Sn取得最小值为A．4B．7C．8D．155．已知则“a=b”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

3、C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.如右图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45º，∠CAB=105º后，就可以计算出A,B两点的距离为（精确到0.1）A.70.7mB.78.7mC.86.6mD.90.6m7．已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A.B.C.D.8，如图所示的程序框图运行的结果A.B.C.D.9．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列表：由，算得附表：参照附表，得到的正

4、确结论是A．在犯错误的概率不超过O.1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”B。在犯错误的概率不超过O.1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”c．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”D．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”10.对于任意的实数a、b，记max.设,其中g(x)=,y=f(x)是奇函数．当x≥0时，y=f(x)的图象与g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是A．y=F(x)有极大值F(-1)且无最小值B．y=F(x)为奇函数c．y=F(x)的最小值为-2且最大值为2D

5、．y=F(x)在(-3，0)上为增函数二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共（20分）(一)必做题(11～13题)11．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=____________.12．已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足,则∠NMF______________.13．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，ø属于；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任

6、意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={d，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①②其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_____________.(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，则圆心的极坐标为_____________.15．(几何证明选做题)如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90º，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为_________

7、__.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．(I)如果A、B两点的纵坐标分别为、、求COSα和sinβ:(Ⅱ)在(I)的条件下，求cos(β-α)的值：(Ⅲ)已知点，求函数的值域17.(本小题满分12分)如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动

8、中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游