2019-2020年高三下学期综合测试数学（文）试题（四） 含答案

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1、2019-2020年高三下学期综合测试数学（文）试题（四）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则集合M的真子集个数为A．8B．7C．4D．32．已知复数z满足，则A．B．C．D．3．已知、，若向量与（O为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x的取值范围是A．B．C．D．4．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A．B．C．D．5．某班级有50

2、名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6．等比数列的前n项和为，已知，则A．B．C．D．7．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．B．C．D．8．已知表示等差数列的前n项

3、和，且，那么A．B．C．D．9．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的单调增区间为A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．11．一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A．或B．或C．或D．或12．能够把椭圆C：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若实数x，y满足，且的最大值等于25，则正实数_____

4、__.14．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是______.（将你认为正确的都填上）15．双曲线的离心率是2，则的最小值是______.16．设函数，若对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，则m的取值范围是为______.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，设向量，且与的夹角为(1)求角A的值；(2)若，设内角B为x，△ABC的周长为y，求的最大值.18.（本小题满分

5、12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题，当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数

6、为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数：(单位：μg/m3)监测点个数1540y10(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；(2)若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，P为线段AD1上的动点.(

7、1)当P为AD1中点时，求证：(2)求证：无论P在何处，三棱锥的体积恒为定值；并求出这个定值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数(1)当（e为自然对数的底数）时，求的最小值；(2)记，试讨论是否存在，使得成立.22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程

8、为（t为参数，)，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案BDABCDCBAADB二、填空题：本大题共4小题，每小题