资源描述：
《2019-2020年高三下学期第四次诊断性检测数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三下学期第四次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若集合，,则（）2.是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（）3.是的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要条件4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含）以上是，属醉酒驾车。据《法制晚报》报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和
2、醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）5.下列函数在处连续的是（）6.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）若，则若，则若，则若，则7.设函数的最小正周期为，且，则（）在单调递减在单调递减在单调递增在单调递增8.有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，这9个点确定的直线至少有（）36条30条21条18条9.已知向量，向量如图所示，则()存在，使得向量与向量垂直存在，使得向量与向量夹角为
3、存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量共线反向10.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）11.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若(O为坐标原点)，且的面积为（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）12.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立。你认为上述三个命题中正确的个数有3个2个1个0个第二部分（非选择题共90分）二、选择题：（本大题共4小题，每小题4
4、分，共16分）13.已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为____________________14.，则__________15.如图：已知四面体的外接球的球心O在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球O的表面积为__________16.考虑以下数列：（1）；（2）；（3）其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有__________（写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，则的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤）17.在中，角的对边分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。18.为了适应新课程改革的需要，调动学生学习的兴趣，拓宽学生学习的视野，某中学对高二年级理科班、文科班分别开设了三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，经过一段时间，对高二年级理科班、文科班各随机抽查50人进行问卷调查，具体情况如下表：理科班文科班选修1门1510选修2门1525选修3门2015若总体按此规律。（1）求理科班所选门数不少于文科班所选门数的概率；（2）记，求.19.在四棱锥中，底面是矩形，已知.（1）求证：平面;（2）求二面
6、角的正切值；（3）求点到平面的距离20.数列中，已知，且（1）若成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。21.椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，若，且椭圆的两准线之间的距离为16.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点。①求证：（O是坐标原点）②设射线分别与椭圆交于点，原点O到直线的距离为，证明：是定值，并求出该定值。22.设（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）设，若的图像在的图像的上方，求的取值范围；（3），证明：成立。自贡市高x
7、x级第四次诊断性考试数学数学（理工类）参考答案一、CBACADACCBDB二、13、(x+1)+y=214、5×215、12π16、②③、2817.（1）即即（2）由得，，18.（1）当理科班选修1门时，文科班只能选修1门此时概率当理科班选修2门时，文科班可以选修1门或2门此时概率当理科班选修3门时，文科班可以选修1门，2门或3门此时概率故所求概率为（2）易知的取值为19.（1）在中，有题设可得,于是在矩形中，,又所以平面;（2）过点作交于，过作交于建立如图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量为则有即令，则有有平面的法
8、向量为二面角的正切值为（Ⅲ）由（Ⅱ）知=(2,0,-),=(3,-2,0),=(3,0,0)设⊥平面PBD=(x,y,z).=2x-z=0.=3x-2y=0不妨令z=4∴=(2,3,4)所求距离d=20、解：（Ⅰ） ∵， ∴ ，得（Ⅱ）∵，∴，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，∴ ，得： 为等比数列为常数，易
