2019-2020年高三下学期第四次校内检测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第四次校内检测数学（理）试题含答案注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本题共12小题，每题5分，满分60分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、集合，，则（）A．B．C．D．2、若，其中，，为虚数单位，则（）A．B．C．D．3、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分

2、”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石4、设等差数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．5、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若平行于同一平面，则平行B．若，则C．若不平行，则在内不存在与平行的直线D．若不平行，则不可能垂直于同一平面6、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．7、已知变量满足条件,且，若取最大时的最优解有无数个，则（）A．B．C．D．或8

3、、已知圆，直线与圆相交于、两点，为弦上一动点，以为圆心，1为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、已知下列结论①在△ABC中，“”是“”的充要条件；②在锐角△ABC中，；③在钝角△ABC中，；其中正确的个数为（）A．B．C．D．10、运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线上，则判断框中可填写的条件是（）A．B．C．D．11、已知抛物线,焦点为，直线，点，线段与抛物线的一个交点为,若,则（）A．B．C．D．12、设是函数的导函数，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、

4、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，那么的展开式中的常数项为14．若函数的图象平移个单位后与图象重合，则的最小值为DByCAOx15．在三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的表面积为16．矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点分别在轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知数列中，，（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：。18、（本小题满分12分）我

5、市教育学院对本市高三应届生12月份调研考试成绩统计分析发现，某重点中学共有1200名学生参加数学考试，其中男生800人，女生400人，考试成绩均在95分至145分之间。将数学成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应，，，，，现按男女分层抽样方法抽取60名同学进行分析，得到数学成绩的数据统计如图所示：（1）计算抽得A等级成绩女生的人数，判断样本中男生、女生成绩哪个差异程度更小（不用计算，可通过观察条形图直接给出结论）；（2）分别估计男生、女生成绩平均值，，并估计此学校1200学生的平均成绩（结果均保留一位小数）；（3）从抽得的获得A等级

6、学生中随机选取三名学生做学习经验介绍，设三人中女生人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）如图，是平行四边形，已知，,平面平面.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求平面与平面夹角的余弦值.l20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，）为短轴的一个端点，∠OF2B＝60°．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过右焦点F2，且斜率k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为．试

7、问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数，（为常数）.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若，，求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）【选修4–1：几何证明选讲】如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．23、(本题满分10分)【选修4–4：坐标系与参数方程】极坐标系

8、与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为＝，曲线C2的极坐标方程为（a），射线，，，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（