2019-2020年高三下学期第一次模拟数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次模拟数学试题含答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，共计5x10=50分）。1、复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为（）A.2B.-2iC.-2D.2i【答案】A【解析】，所以虚部为2，选A.2、设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题【答案】A【解析】，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.3、运行如右图的程序后，输出的结果为(　　)

2、A．13，7B．7，4C．9，7D．9，5【答案】C【解析】第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.4、设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D5、向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为()A．2B．C．4D．【答案】C【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为

3、4，选C.6、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立．如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）A．（3,7）B．（9,25）C．（9,49）D．（13,49）6、D7、在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）8、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.

4、9、已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（）A.B.-C.D.-【答案】C【解析】由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.10、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2

5、y∈[0，12]．故选D．二、填空题（每小题5分，共计25分）11、在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为；12、在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于；13、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是                            13． 169；14、若关于x的不等式对

6、任意在上恒成立，则实常数的取值范围是；【答案】【解析】得，即恒成立。因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为。当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得。当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即。15、（1）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值______．【答案】解由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲

7、线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 

8、MA

9、 .(2)、已知关于x的不等式

10、2x+1

11、+

12、2x－3

13、<

14、a－1

15、的解集非空，则实数的取值范围是_________三、解答题16、已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，　　①由余弦定理得，，即　　②由①②解得。17、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选

16、择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝

17、X－Y

18、，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.【答案】