2019-2020年高三下学期第一次质量检测（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次质量检测（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为（）A．1B．-1C．D．2.已知集合，，且，则实数的值为（）A．B．或-1C．或0D．03.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．2D．4.函数的零点包含于区间（）A．B．C．D．5.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的值为（）A．3B．4C．5D．66.下列说明正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，

2、使成立D．“”必要不充分条件是“”7.已知平面向量满足：，，，，则实数的值为（）A．-4B．-2C．2D．48.若正数满足，则的最小值为（）A．1B．6C．9D．1610.在中，内角的对边分别是，若，，则（）A．B．C．D．11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）A．B．-3C．1D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知定义在上的偶函数满足：当时，，则关于的不等式的解集为.14.已知，则展开式中，项的系数为.15.埃及

3、数学家发现一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律.16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等比数列为递增数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分

4、，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛.（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手的成绩分别为（单位：分）45,52,58，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，底面为边长为6的等比三角形，点在平

5、面内的射影为的中心.（1）求证：；（2）若与底面所成角为，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且满足，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设向量，，且，试证明的面积为定值.21.（本小题满分12分）设函数在处的切线与轴相交于点.（1）求的值；（2）函数能否在处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；（3）当时，试比较与大小.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰的一条腰及底边中线分别与圆相交于点和，圆的

6、切线与直线相交于点.（1）证明：；（2），，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.