2019-2020年高三下学期模拟考试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三下学期模拟考试数学试题Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1．已知集合，，，则▲．{5}2．如果复数的实部与虚部互为相反数,则等于▲3．抛物线的焦点坐标是▲（0，1）4．平面向量＝（1,1），＝（－1，m），若∥，则m等于▲－15．已知函数的最小正周期是2，则▲．6．如下图：某单位全体成员参加安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是30，则该单位的人数是▲1007．阅读上边的程序框图

2、，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是▲8．已知是不同的平面，是直线，且，则下列三个命题①②；③．其中正确的是▲②③9．在△中，所对边分别为.若，则▲10．过点且与直线：和：都相切的所有圆的半径之和为▲4211．若函数的值域为，则的取值范围是▲12．若则的最小值为▲213.在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是▲214．已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内

3、．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求角A；(2)若，，D为BC上一点，且,求AD的长.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.(1)求角A；(2)若，，D为BC上一点，且,求AD的长.解：(1)∵在△ABC中，满足由正弦定理可得，┅3分故；┅5分∵在△ABC中∴┅7分(2)由题意可得，┅9分┅10分∴┅13分从而可得┅14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD＝BC.点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1

4、）求证：AB⊥面PAD；（2）求证：EF∥面PAD.证明：（1）因为PD⊥面ABCD，所以PD⊥AB.………………2分在平面ABCD中，D作DM//AB，则由AB=12得DM=12.又BC=10，AD＝BC，则AD=5，从而CM=5.于是在△CDM中，CD=13，DM=12，CM=5，则由及勾股定理逆定理得DM⊥BC.又DM//AB，BC//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥面PAD.………………6分（2）[证法一]取AB的中点N，连结EN、FN.因为点E是棱PB的中点，所以在△ABP中，EN//PA.又PAÌ面PAD，所以EN//面PAD.………………8分因

5、为点F分别是边CD的中点，所以在梯形ABCD中，FN//AD.又ADÌ面PAD，所以FN//面PAD.……………10分又EN∩FN＝N，PA∩DA＝A，所以面EFN//面PAD.………………12分又EFÌ面EFN，则EF//面PAD.………………14分[证法二]延长CD，BA交于点G.连接PG，EG，EG与PA交于点Q.由题设AD∥BC，且AD＝BC，所以CD＝DG，BA＝AG，即点A为BG的中点.又因为点E为棱PB的中点，所以EA为△BPG的中位线，即EA∥PG，且EA:PG＝1:2，故有EA:PG＝EQ:QG＝1:2.………………10分又F是边CD的中点，并由CD＝DG，

6、则有FD:DG＝1:2.………………12分在△GFE中，由于EQ:QG＝1:2，FD:DG＝1:2，所以EF∥DQ.又EFË面PAD，而DQÌ面PAD，所以EF∥面PAD.………………14分17．（本小题满分14分）时下，网校培训越来越受到广大青年的喜爱，它已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.

7、（保留1位小数）解：（1）因为时，，代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润从而.令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.--------------------------14分18．（本小题满分16分）ABPQOxy已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C