2019-2020年高三下学期周练数学试题（3.12） Word版含答案

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1、2019-2020年高三下学期周练数学试题（3.12）Word版含答案一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.将答案填在答题纸上.1.已知集合，集合，则.2.如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则.3.在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为.4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么.5.执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为1,3时，最后输出的的值为.6.甲乙两人下棋，若甲获胜的概

2、率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为.7.已知直线与圆相交于两点，若，则.8.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是.9.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为.10.已知公差为2的等差数列及公比为2的等比数列满足，则的取值范围是.11.设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前8项和为.12.在平面直角坐标系中，已知点分别在轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是.13.若正实数满足，则的最大值为.14.已知函数（其中为常数，），若实数满足：①；②；③，则的值为.第Ⅱ卷（共90分

3、）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在中，角的对边分别为，向量；(1)若，求证：；(2)若，，求的值.16.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，点分别为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：.17.（本题满分14分）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．18.（本题满分16分）已知数列满足

4、，其中是数列的前项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．19.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点．20.（本题满分16分）

5、已知函数，，．（1）若，求证：（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）在上恰有两个零点；（2）若，记的两个零点为，求证：．高三参考答案1.2.3.4.2005.56.7.8.9.10.11.-1612.13.14.15.证明：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，即，因为，所以，又，所以，则，所以.16.证明（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面，∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，∵平面，∴．17.解：（1）过作于，则，，，，所以，

6、．（写错定义域扣1分）（2），，记，，-0+单调递减单调递增故当时，时间最短．18.解：（1）因为，，所以．（2）若，则，∴，两式相减得，即，当时，，两式相减得，即，又由，得，，所以数列是首项为2，公差为3-2=1的等差数列，故数列的通项公式是．（3）由（2）得，对于给定的，若存在，使得，只需，即，即，则，取，则，∴对数列中的任意一项，都存在和使得．19.解：（1）设，则，所以．（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）当直线与轴垂直时，，则，所以直线必过点．当直线与轴不垂直时，直线方程

7、为：，联立，解得，所以，故直线必过点．（不考虑直线与轴垂直情形扣1分）20.证：（1）（i）因为，所以，由得的递减区间为，当时，，因为，由得，令，则，因为，且，所以必有两个异号的零点，记正零点为，则时，，单调递减；时，，单调递增，若在上恰有两个零点，则，由得，所以，又因为对称轴为所以，所以，所以，又，设中的较大数为，则，故,在上恰有两个零点．解2：，因为，由得，令，若在上恰有两个零点，则在上恰有两个零点，当时，由得，此时在上只有一个零点，不合题意；当时，由得，令，则，当时，单调递增，且由值域知值域为；当时，单调递增，

8、且，由值域知值域为；因为，所以，而与有两个交点，所以在上恰有两个零点．（2）解1：由（2）知，对于在上恰有两个零点，不妨设，又因为，，所以，又因为，，所以，所以．解2：由（2）知，因为时，单调递增，，，所以，当时，单调递增，，，所以，所以．