2019-2020年高三下学期数学周考试题（文科实验班3.15） 含答案

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1、2019-2020年高三下学期数学周考试题（文科实验班3.15）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1．若集合，，则A．B．C．2D．2．已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为()A.(,+∞)B.[,+∞)C.(-∞,)D.(-∞,]3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则A=（）A．B．C．D．4．若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．

2、1B．2C．3D．45．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A．1B．2C．4D．86．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．7．根据如图所示程序框图，若输入，，则输出的值为A．B．C．D．8.在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为A．1B．2C．3D．49．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．B．C．D．10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为

3、1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．11．设，分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．函数，若实数满足=1，则实数的所有取值的和为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．已知等比数列中，，则数列的前4项和等于.14．已知直线（）与直线（）垂直，则的最小值为.15．设A为椭圆（）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且

4、AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为．16.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．丰城中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中y的值；

5、（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到剑邑广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率．18．设等差数列的前n项和为，若，(1)求的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足.19．如图，四边形是菱形，平面，，,，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.20．动圆P过点M(-1，O)，且与圆N：x2+y2-2x-15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ。(I)求曲线τ的方程；(Ⅱ)过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与

6、曲线τ交于A，B两点，A的中点为Q．若点Q的横坐标为一，求圆P的半径r．21．已知函数，。（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a<1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4一1：几何证明选讲】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：①BE＝EC；②AD·DE＝2PB2.23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系

7、中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24．选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．参考答案xx.3.15一选择题题号123456789101112答案ABDCDBCBBCDC二填空题13：214：815：16：三解答题17.试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别为，分数在[90，100）有2人，

8、分别为，共7人，从中任意抽取2个人共有如下21种不同方法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中至少有一个同学的成绩在有11种，所以至少有一个同学的成绩在的概率为．18.解　(1)设公差为d，则由Sxx＝0⇒xxa1＋d＝0⇒a1