2019-2020年高三数学周练试题（文科实验班3.13） 含答案

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1、2019-2020年高三数学周练试题（文科实验班3.13）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1.已知，，则A.B.C.D.2.已知，，，则A.B.C.D.3.已知，则A.B.C.D.4.xx年春节，小罗、小熊、小唐、小曾四个同学相互发短信，小罗不给小熊发短信的概率是A.B.C.D.5.已知椭圆的离心率，半焦距为，抛物线的准线方程为，则椭圆的标准方程为A.B.C.D.6.扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形

2、折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为A.B.C.D.7.设数列是的等差数列，为其前项和.若，，则A.B.C.D.8.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为A．，B．，C．，D．，9.已知函数，则下面结论正确的是A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数第8题第9题第11题10.函数若，则（）A.4B.6C.8D.1111.如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视

3、图如图，则原几何体的的体积为（）A.B.C.D.12.设定义在的单调函数，对任意的都有.若是方程的一个解，且，则（）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在等比数列中，前项和为，，，则．14.已知在处的切线经过点，则.15.实数、满足目标函数的最大值为.16.已知双曲线，双曲线在第一象限一点满足，离心率，则点的纵坐标的最大值为________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；

4、（Ⅱ）在△中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，，△是等边三角形，且平面平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．（Ⅰ）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长

5、在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．20.（本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）设,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，圆内接四边形满足∥

6、，在的延长线上，且.若，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是为参数，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于,两点．（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求实数的取值范围．参考答案一选择题题号123456789101112答案CBDDBDCCDDBD二填空题13.10014-1155163三解答题17.1

7、819.（Ⅱ）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：.其中，种情形符合题意．“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．20.试题解析：（1）因为点在圆内，所以圆内切于圆．…………1分解得，，．…………………9分．…………………10分由于．所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是．…………………11分因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或．……………12分．21.23.24.