2019-2020年高三上学期质量检测（12月） 数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期质量检测（12月）数学（理）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合那么_________.2.函数的最小正周期为_________.3.复数，且是纯虚数，则实数的值为_________.4.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.5.在中，则=________.6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.8.若正四棱锥的底面边长为体积为则它的侧面

2、积为_______.9.在平面直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点，则的取值范围是__________.10.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.11.在边长为1的正中，向量，且则的最大值为________.12.若在给定直线上任取一点从点向圆引一条切线，切点为若存在定点恒有则的范围是_______.13.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.14.已知，曲线和直线有交点Q，则满足的等量关系式为______________.(不能含其它

3、参量)二．解答题：本大题共6小题，共计90分15.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.16.（本小题满分14分）如图，为圆的直径，点在圆上，且矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直，且(1)设的中点为求证：面（2）求证：面.17.（本小题满分14分）如图①，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20的正方形，高为30，内有20深的溶液，现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面

4、）.(1)当时，通过计算说明此溶液是否会溢出；(2)现需要倒出不少于3000的溶液，当等于时，能实现要求吗？通过计算说明理由.18.（本小题满分16分）如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，为上顶点，，.（1）当椭圆离心率时，若直线过点（0，）且与椭圆交于（不同于）两点，求；（2）求椭圆离心率的取值范围.19.（本小题满分16分）设函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（1）分

5、别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：，且；（3）证明：当时，成等比数列.命题、校对、审核：王朝和、徐小美高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学Ⅱ(附加题)1.已知矩阵的一个特征值是3，求直线在作用下的直线方程.2.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.C··PMABDN(第3题图)3.如图，在正四棱

6、锥中，，点分别在线段和上，．（1）若，求证：;（2）若二面角的大小为，求线段的长度．4.已知展开式的各项依次记为设函数（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；（2）求证：恒有命题、校对、审核：王朝和、徐小美高三（理）数学质量检测参考答案（xx.12）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.2.3.4.125.16.必要不充分7.8.9.10.011.8812.圆，【解析】设若恒有则有即有恒成立，∴消去得∴，∴.13.【解析】∵∴∴解得或若，则对一切正整数成立，显然不可能；若则对一切正整数成立，只要即可，即，解得14.导

7、数二．解答题：本大题共6小题，共计90分15.【解析】（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴16.【证明】（1）设的中点为连接则∥=又∵∥=∴∥，=，∴为平行四边形，∴∥又∵面面∴∥面（2）∵面面，面,面面∴面.∵面,∴又∵为圆的直径，∴又∵面∴面17.【解析】18.解：（1）得，所以椭圆的方程为.依题意可设所在的直线方程为，代入椭圆方程,得.设，则.因为，所以.（2）因为,因为，所以，化简得-，即，在中，由余弦定理，有，所以，又因为，即.19.解析：（1）函数的定义域为.当时，当时，单调递减；当时，单调递增，无

8、极大值.（2）当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；（3）由（Ⅱ）