2019-2020年高三上学期期末学习质量检测 数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末学习质量检测数学（理）含答案说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分150分。答题时间120分钟。2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题卡对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共12小题）．1．集合A=S{x

2、

3、x

4、≤4,x∈R}，B={x

5、x5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．定义运

6、算ab=，则函数f（x）=12x的图像大致为（）3．若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2－2x－3=0截得的弦最短，则直线l的方程是A．x=0B．y=lC．x+y－l=0D．x－y+l=04．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3a7=-12,a4+a6=-4，则S20为（）A．180B．-180C．90D．-905．抛物线y2=-12x的准线与双曲线等=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（）A．3B．2C．2D．66．给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤，在它的逆命题、否

7、命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+248．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．459．将函数y=的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的二条对称轴为．（）A．B．C．D．10．己知直线l⊥平面，直线平面，则下列命题中正确命题的序号是（）①∥；②⊥∥m③l∥④l⊥∥

8、A．①②③B．②③④C．②④D．①③11．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足·等于（）A．B．－C．2D．-212．己知a>0且a≠l，f（x）=x2－ax，当x∈（-l，1）时，均有，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题。每小题4分）13．从集合{（x,y）

9、x2+y2≤4，x∈R,y∈R}内任选一个元素（x，y），则x,y满足x+y≥2的概率为。14．已知函数f（x）=，则使函数f（x）的图象位于直线y=l上方的x的取值范围是____。15

10、．在坐标平面上有两个区域M和N，M为对应的平面区域，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+l所确定，t的取值范围是0≤t≤1，设M和N的公共面积是函数f（t），则f（t）=。16．已知函数是R上的偶函数，对于x∈R都有成立，当，给出下列命题：①=0；②直线x=－6是函数的图象的一条对称轴；③函数在[－9，－6]上为增函数；④函数在[－9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

11、．17．（本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（b，2a一c），=（cosB,cosC）．且∥．（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（）+sin，且f（x）的最小正周期为，求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值。18．（本题满分12分）在xx年上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区。由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每

12、个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时。参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观。（I）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；（II）设小红排队时间总和为（小时），求随机变量的分布列和数学期望E。19．（（本题满分12分）已知数列中，a1=5且an=2an一1+2n－l（n≥2且n∈N*．）（I）证明：数列为等差数列：（II）求数列的前n项和20．（本题满分12分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图

13、（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1的中点．（I）求出该几何体的体积；（II）求证：直线BCl∥平面AB1D：（Ⅲ）求平面ABlD与平面ABC所成锐二面角的余弦值．21．（本题满分13分）已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且

14、F1F2

15、=2,∠F1PF2

16、=，△F1PF2的面积为（I）求椭圆C的方程；（II）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，·是否为定值？若是求出这个定值；