2019-2020年高三上学期9月质量检测考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期9月质量检测考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6、若正数满足,则的最小值是（）A．B．5C．D．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．8－2π　　　B．8－C．8－πD．8－8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

2、(　　)A．52种B．36种C．20种D．10种9、在△ABC中，内角的对边分别是，若，，则（）A．B．C．D．否（第10题图）开始结束输入是输出10．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为(　　)A．B．C．D．11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是（）A．8B．7C．6D．512．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若函

3、数f(x)=为偶函数，则=14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.15.若满足约束条件：；则的取值范围为16.是定义在R上的函数，且，，，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．.ABBA1A1CDDB1B1C1C1D1EE18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB的中点．(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值．19．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成

4、绩如下表所示：学生语文（x分）8790919295英语（y分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）20．(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋＝1的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，＝．(1)求椭圆C1的方程；(2)过点A的直线与椭圆C1相交于M

5、、N两点，求使＋＝成立的动点R的轨迹方程．21.（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于．(1)证明：；(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长

6、度相同）．（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数．当时，解不等式；若存在实数x，使得不等式成立，求实数的取值范围．理科数学参考答案一、选择题：BCDADBCDADAB二、填空题:13、114、15、16、xx12、解：令，∴函数为奇函数∵时，，函数在为减函数又由题可知，，所以函数在上为减函数即∴，∴16、∵三、解答题：17．解：（1）由，得，即，（2分）当时，（3分）即；（4分）因为，所以（）（5分）（2）由与，得（6分）∴①（7分）②（8分）①－②得（11分）∴（1

7、2分）18．解：(１)证明：面，面　所以（1分）　中，，　　　（3分）　同理：，又　，　（4分）　　所以，面（5分）　又面　所以，（6分）(２)解法一：几何法　由（１）证可知是所求二面角的平面角。（8分）在中，，；故，（10分）即二面角的大小的余弦值为（12分）解法二：利用向量法设平面的法向量为，由(１)得，（7分）且解得：,即；（9分）AABA11CYDDB11C1D11EExxyyzz又平面的法向量为，所以，二面角的余弦值为。（12分）19．解：（1）（1分）（2分）（4分），（5分）故回归直线方程为.（6分）（2）随机变量的可能取值为0，1，

8、2.（7分）（9分）故的分布列为012（10分）所以.（12分）20．解：(1)抛物线C2：y2＝4x的焦点F的坐标为，准