15.2.1 平方差公式

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1、15.2乘法公式15.2.1平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.=a2－4=4x2－1平方差公式:(a+

2、b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=归纳请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2验证【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).【解析】(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－

3、b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例2】计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+11.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－

4、a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x平方差公式的逆用a2－b2=(a+b)(a－b)【解析】【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4（5）100.5×99.5【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.

5、25=9999.751．（眉山·中考）下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选B.在A中3a＋2a＝5a；C中；D中.2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为()A．4B．3C．1D．0【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2答案:（a+b）(a-b)=a2-

6、b2.原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=999999994.计算99×101×10001【解析】5.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=

7、a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.—蒙日