15.2.1平方差公式

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1、15.2乘法公式---平方差公式规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。§15.2.1平方差公式你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)

2、(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(同号项)2-(异号项)2平方差公式的特点：（1）两

3、个乘式都是二项式，它们有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）积是乘式中两项的平方差，同号项的平方为被减数．异号项的平方为减数，先平方，后相减；（3）公式中的a，b可以是数，可以是字母，也可以是代数式．选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-

4、5)(2b-5)AC例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);⑶(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b22解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-22=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)

5、(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4x2-4ㄨ4-9a2填空运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=99

6、96⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+11、运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x2)；（2）(b+2a)(2ab)；（3）(x+2y)(x2y)；（4）(1m)(1m)2、用简便方法计算：（1）193×207；（2）(1+x4)(1+x2)(1+x)(1x)练一练39951运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、

7、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(y-x)(x2+y2);3x2－5x－10y4－x4挑战极限运用平方差公式计算：挑战极限王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22

8、+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑战极限你能根据上题计算:的结果吗？思考一下，此题如何做？1、下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能？（1）(ab+cd)(cd+ab)；（2）(x+y)(xy)；（3）(xy)(xy)；（4）(m2n)(n2+m)练习能不能能不能2、计算：（1）3(x1)(x1)(3x+2)(23x)；（2）(y+2)(y2+4)(y2)（