九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 22.1.1 相似多边形同步练习 （新版）沪科版

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1、22.1　第1课时　相似多边形　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．［xx·安庆市外国语学校月考］下列图形不是相似图形的是(　　)A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个图案放大过程中的原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．一棵树与它倒映在水中的像2．［xx·安徽省第二次联考］手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形(含30°)、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(　　)图16－K－

2、13．［xx·马鞍山市期末］如图16－K－2，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形面积是(　　)A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2图16－K－2二、填空题4．如图16－K－3，△ABC与△DEF相似，且AC，BC的对应边分别是DF，EF，则△ABC与△DEF的相似比是________．图16－K－35．［xx·合肥市肥东县月考］A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．如图16－K－4将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形

3、与原矩形相似，则A4纸长与宽的比是________．　　　图16－K－4三、解答题6．在如图16－K－5所示的两个相似的五边形中，试求未知的边x，y，z的长度及角α，β的度数．图16－K－57．xx·安庆市期末如图16－K－6，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．图16－K－68探究题如图16－K－7是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分．(1)得到的两个四边形是否相似？若

4、相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．(2)这样的直线可以作几条？图16－K－71．C2．[解析]D　矩形图案的内外边缘都是矩形，但是对应边不一定成比例．故选D.3．[解析]C　设留下矩形的宽为xcm，由留下的矩形与原矩形相似，可知＝，解得x＝2，则留下的矩形面积为2×4＝8(cm2)．4．[答案][解析]AB与DE是对应边，则△ABC与△DEF的相似比是.5．[答案]∶1[解析]设矩形的长为a，宽为b，则AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，BF＝AE＝.∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴＝，即＝，∴a∶b＝∶1.6．解：由于两个五边形相似，它们的对应边长度的比相等

5、，对应角相等，观察两个图形的形状及边的长度，有＝＝＝，解得x＝0.625，y＝0.6，z＝1.β＝58°，α＝540°－(72°＋58°＋165°＋100°)＝145°.7．解：相似．理由如下：∵A′，B′分别是OA，OB的中点，∴A′B′∥AB，A′B′＝AB，∴∠OA′B′＝∠OAB，＝.同理，∠OA′D′＝∠OAD，＝，∴∠B′A′D′＝∠BAD，＝.同理，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B′A′＝∠CBA，＝＝，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.8解：(1)设AF＝a，DF＝b，BE＝m，EC＝n，AB＝CD＝h(a，b，

6、m，n，h均大于零)．由题意知S梯形ABEF＝S梯形CDFE，即(a＋m)·h＝(b＋n)·h，∴a＋m＝b＋n.①又AD＝BC，∴a＋b＝m＋n，即a＝m＋n－b.②把②代入①，得m＋n－b＋m＝b＋n，∴m＝b，即DF＝BE，∴AF＝EC.故有＝＝＝＝1.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.∴四边形ABEF∽四边形CDFE.∴得到的两个四边形相似，且相似比为1.(2)这样的直线可以作无数条．