九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 专题训练 圆中的多解问题同步练习 （新版）浙教版

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1、专题训练(三)　圆中的多解问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　►　类型一　点与圆的位置关系1．已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为________cm.2．如图3－ZT－1所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有________个．图3－ZT－1►　类型二　圆中的平行弦间的距离3．在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离．►　类型三　弦所对的圆周角4．圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为(　　)A．30°B

2、．60°C．60°或120°D．30°或150°5．已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形ABC的边AB＝2，则∠C的度数为(　　)A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°6．已知圆的一条弦把圆周分成1∶3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________．7．若⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，求弦AB所对圆周角的度数．8．在⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝，弦AD＝，求∠CAD的度数．9．如图3－ZT－2所示，在半径为6的⊙O中，弦AB的长为6.(1)求弦AB所对的圆周角的度数．(2)若⊙O中一条长为6的弦CD在圆

3、周上运动，当点C与点B重合时，求∠ABD的度数；当C是的中点时，设CD与AB交于点P，求OP的长．图3－ZT－2►　类型四　外心的位置10．若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为(　　)A．2＋B.C．2＋或2－D．4＋2或2－11．△ABC内接于⊙O，∠AOB＝100°，则∠ACB＝________．12．△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，求∠ABC的度数．13．已知三角形ABC中，AB＝AC，点A，B，C在以点O为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长

4、AB.详解详析专题训练(三)　圆中的多解问题1．[答案]1或42．[答案]33．解：过点O作AB，CD的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连结OA，OC.在Rt△OAE中，OE＝＝＝4(cm)．在Rt△OCF中，OF＝＝＝3(cm)．(1)当AB，CD在圆心O的同侧时，如图①，AB和CD之间的距离为EF＝4－3＝1(cm)．　(2)当AB，CD在圆心O的异侧时，如图②，AB和CD之间的距离为EF＝4＋3＝7(cm)．所以AB和CD之间的距离为1cm或7cm.4．[答案]C5．[答案]C6．[答案]45°或135°7．[答案]60°或120°8．解：

5、如图，可计算出∠CAB＝45°，∠DAB＝30°.①当AC，AD在AB的两侧时(如图①)，∠CAD＝45°＋30°＝75°；②当AC，AD在AB的同侧时(如图②)，∠CAD＝45°－30°＝15°.9．[解析](1)过点O作ON⊥AB于点N，连结OA，OB，由垂径定理求出AN＝BN＝3，ON＝3，根据＝，求出∠OBN，∠BON，然后求出∠AOB，最后根据圆周角定理求出∠AEB和∠AFB即可；(2)过点O作OM⊥CD于点M，由垂径定理求出BM＝DM，求出∠MBO＝45°，由(1)知：∠OBN＝30°，代入求出即可；连结OC，OD，OP，求出BE＝AE

6、＝3，由勾股定理求出OE＝3，得出AB垂直平分OC，推出△OPC是等腰三角形，△COD为等腰直角三角形，推出∠PCO＝45°，进而求出∠OPC＝90°.解：(1)如图①，过点O作ON⊥AB于点N，连结OA，OB.由垂径定理得AN＝BN＝AB＝3.在Rt△ONB中，∵OB＝6，BN＝3，∴ON＝3，∴＝，∴∠OBN＝30°，∠BON＝90°－30°＝60°.∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠AOB＝2∠BON＝120°.由圆周角定理得①∠AEB＝∠AOB＝60°，②∠AFB＝180°－60°＝120°.综上所述，弦AB所对的圆周角为60°或120°.(2

7、)分为两种情况：如图②，过点O作OM⊥CD于点M，由垂径定理得BM＝DM＝3，∴∠MBO＝45°.由(1)知∠OBN＝30°，∴∠ABD＝45°＋30°＝75°.当点D在点D′处时，∠ABD′＝45°－30°＝15°.即∠ABD的度数是15°或75°.连结OC，OD，OP，如图③.∵C是的中点，∴OC⊥AB.∵AB＝6，半径为6，∴BE＝AE＝3，OE＝3，∴CE＝6－3＝3＝OE，即AB垂直平分OC，∴OP＝PC，即△OPC是等腰三角形，且OP＝PC.∵CD＝6，OC＝OD＝6，∴OC2＋OD2＝CD2，即△COD为等腰直角三角形，∴∠PCO＝4

8、5°.∵△PCO为等腰三角形，∴∠POC＝∠PCO＝45°，∴∠OPC＝90°，即OP⊥CD.在等腰直角三角形OCD中，D