2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质专题分类突破三圆的辅助线及多解性练习（新版）浙教版

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1、专题分类突破三　圆的辅助线及多解性(见B本31页),类型　　　1　遇弦心距、弧中点及求弓形面积添半径)【例1】2017·启东期中有一石拱桥的桥拱是圆弧形的，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5m时需要采取紧急措施．当水面宽MN＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．例1图　例1答图解：不需要采取紧急措施．理由如下：设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18，∴R2＝302＋(R－18)2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34.连结OM，设DE＝x，在Rt△MOE中，ME＝16，∴342＝1

2、62＋(34－x)2＝162＋342－68x＋x2，x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)；∴DE＝4.∵4＞3.5，∴不需采取紧急措施．变式　如图所示，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，＝，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为(　A　)变式图A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4,类型　　　2　利用圆的轴对称性添辅助线)【例2】如图所示，在半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为

3、__6__cm2.例2图变式　如图所示，AB是⊙O的直径，弧AC的度数是60°，的度数是20°，且∠AFC＝∠BFD，∠AGD＝∠BGE，则∠FDG的度数为__50°__．变式图,类型　　　3　利用圆的旋转不变性补形)【例3】如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2.变式图,类型　　　4　圆的对称性引起的多解性)【例4】在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC＝48°，M，N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数

4、为__132°或48°__．变式1　一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是(　C　)A．1.5cmB．7.5cmC．1.5cm或7.5cmD．3cm或15cm变式2　点P是半径为5的⊙O上的一点，且OP＝3，在过P点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为__4__．1．⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为__140°或40°__．2．如图所示，在⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为__50°__．第2题图　　　　　第3题图3．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，C

5、M＋DM的最小值是__8__cm.4．2017·湖州中考如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是__140°__．第4题图　　　　　第5题图5．2017·朝阳中考如图所示，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(　A　)A．不变　　　　B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小第6题图6．2017·河南中考如图所示，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连结BB′

6、，则图中阴影部分的面积是(　C　)A.　　　　　　　B．2－C．2－D．4－7．如图所示，AB是⊙O的直径，C，P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5.(1)如图(a)，若点P是弧AB的中点，求PA的长；(2)如图(b)，若点P是弧BC的中点，求PA的长．　　图(a)　　　　　　　　图(b)第7题图解：(1)如图(a)所示，连结PB.∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°.又∵在等腰直角三角形△APB中有AB＝13，∴PA＝＝＝.　　图(a)　　　　　　　　　图(b)第7题答图(2)如图(b)所示，连结BC，OP相交于点M，作PN⊥AB

7、于点N.∵P点为的中点，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB.又∵∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB∽△ONP，∴＝，又∵AB＝13，AC＝5，OP＝，代入，得ON＝，∴AN＝OA＋ON＝9，∴在Rt△OPN中，NP2＝OP2－ON2＝36.在Rt△ANP中，PA＝＝＝3，∴PA＝3.8．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E.(1)如图(a)，当∠A为锐角时，判断∠BAC与∠