2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.2.2《双曲线的几何性质》word课后知能检测

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.2.2《双曲线的几何性质》word课后知能检测一、选择题1．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，则它的标准方程是(　　)A.－＝1　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】　设等轴双曲线方程为－＝1(a＞0)．∴a2＋a2＝62，∴a2＝18.故双曲线方程为－＝1.【答案】　B2．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【解析】　∵e＝＝，∴a＝c，由a2＋b2＝c2，得b2＝c2－c

2、2＝c2，∴b＝c，∵双曲线焦点在y轴上，∴渐近线方程为y＝±x＝±x，故选D.【答案】　D3．(xx·泰安高二检测)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】　∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．又其一条渐近线过点(4，－2)，∴＝，∴a＝2b.因此c＝＝b.∴离心率e＝＝.【答案】　D4．(xx·天门高二检测)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．6【解析】　双曲

3、线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)，由点到直线的距离公式与渐近线与圆相切得，圆心到渐近线的距离为r，且r＝＝.【答案】　A5．(xx·临沂高二检测)双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解析】　双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由e1e2＝1得(a2＋b2)(m2－b2)＝a2m2，故a2＋b2＝m2，因此三角形为直角三角形．【答案】　B二、填空题6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长

4、是实轴长的2倍，则m＝________.【解析】　∵2a＝2,2b＝2，∴＝2，∴m＝－.【答案】　－7．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．【解析】　双曲线的焦点为(－4,0)，(4,0)，∴c＝4，离心率e＝＝2，∴a＝2，∴b＝＝2.∴双曲线方程为－＝1.令－＝0，得渐近线方程为x±y＝0.【答案】　(±4,0)　x±y＝08．(xx·北京高二检测)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的

5、右支上，且

6、PF1

7、＝4

8、PF2

9、，则此双曲线的离心率e的取值范围为________．【解析】　由双曲线的定义有

10、PF1

11、－

12、PF2

13、＝2a，又

14、PF1

15、＝4

16、PF2

17、，∴

18、PF1

19、＝a，

20、PF2

21、＝a.容易知道

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、≥

26、F1F2

27、，即a≥2c，∴e≤，又e＞1，故e∈(1，]．【答案】　(1，]三、解答题9．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．【解】　(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，则由题意可知

28、－＝λ，解得λ＝.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设所求双曲线方程为－＝1(16－k＞0,4＋k＞0)，∵双曲线过点(3，2)，∴－＝1，解得k＝4或k＝－14(舍)．∴所求双曲线的标准方程为－＝1.10．双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率的取值范围．【解】　∵l的方程为：bx＋ay－ab＝0.由点到直线距离公式且a＞1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝，点(－1,0)到直线l的距离d2＝

29、.s＝d1＋d2＝≥c.即5a≥2c2，即5≥2e2，∴4e4－25e2＋25≤0，解得≤e2≤5，∵e＞1，∴≤e≤.即e的取值范围为[，]．11．若原点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求·的取值范围．【解】　由双曲线方程－y2＝1(a＞0)知b＝1.又F(－2,0)，∴c＝2.∴a2＋1＝c2＝4，∴a2＝3，∴双曲线方程为－y2＝1.设双曲线右支上点P(x，y)，且x≥.·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x－1＝2－.∵x≥，∴

30、当x＝时，上式有最小值3＋2.故·的取值范围为[3＋2，＋∞).