人教b版选修1-1高中数学2.2.1《双曲线及其标准方程》word课后知能检测

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.2.1双曲线及其标准方程课后知能检测新人教B版选修1-1一、选择题1．(2013·台州高二检测)设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)【解析】　由题意动点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，且a＝3，b＝4，故应选D.【答案】　D2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.　　　　　B．1或－2C．1或D．1【解析】　由于a＞0,0＜a2＜4且4－

2、a2＝a＋2，∴a＝1.【答案】　D3．(2013·泰安高二检测)已知双曲线方程为－＝1，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过右焦点F2，

3、AB

4、＝m，F1为左焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m【解析】　根据双曲线的定义：

5、AF1

6、－

7、AF2

8、＝2a，

9、BF1

10、－

11、BF2

12、＝2a，而三角形的周长为

13、AF1

14、＋

15、BF1

16、＋

17、AB

18、＝(

19、AF1

20、－

21、AF2

22、)＋(

23、BF1

24、－

25、BF2

26、)＋2

27、AB

28、＝4a＋2m.【答案】　B4．已知平面内有一线段AB，其长度为4，动点P满足

29、PA

30、－

31、PB

32、＝

33、3，O为AB中点，则

34、PO

35、的最小值是(　　)A．1B.C．2D．4【解析】　∵

36、PA

37、－

38、PB

39、＝3＜

40、AB

41、＝4，∴点P在以A、B为焦点的双曲线的一支上，其中2a＝3,2c＝4，∴

42、PO

43、min＝a＝.【答案】　B5．(2013·临沂高二检测)已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

44、

45、·

46、

47、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】　由双曲线定义

48、

49、MF1

50、－

51、MF2

52、

53、＝2a，两边平方得：

54、MF1

55、2＋

56、MF2

57、2－2

58、MF1

59、

60、MF2

61、＝4a2，

62、因为·＝0，故△MF1F2为直角三角形，有

63、MF1

64、2＋

65、MF2

66、2＝(2c)2＝40，而

67、MF1

68、·

69、MF2

70、＝2，∴40－2×2＝4a2，∴a2＝9，∴b2＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.【答案】　A二、填空题6．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.【解析】　由题意c＝5，且m＋9＝25，∴m＝16.【答案】　167．(2013·莱芜高二检测)若方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．【解析】　方程表示双曲线需满足(5－k)(k＋2)＞0，解得：－2＜k＜5，即k的取值范围为(

71、－2,5)．【答案】　(－2,5)8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

72、PF

73、＋

74、PA

75、的最小值为______．【解析】　设右焦点为F′，由题意知F′(4,0)，根据双曲线的定义，

76、PF

77、－

78、PF′

79、＝4，∴

80、PF

81、＋

82、PA

83、＝4＋

84、PF′

85、＋

86、PA

87、，∴要使

88、PF

89、＋

90、PA

91、最小，只需

92、PF′

93、＋

94、PA

95、最小即可，即需满足P、F′、A三点共线，最小值为4＋

96、F′A

97、＝4＋＝9.【答案】　9三、解答题9．求与椭圆＋＝1有相同焦点，并且经过点(2，－)的双曲线的标准方程．【解】　由＋＝1知焦点F1(－，0)

98、，F2(，0)．依题意，设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．∴a2＋b2＝5，①又点(2，－)在双曲线－＝1上，∴－＝1.②联立①②得a2＝2，b2＝3，因此所求双曲线的方程为－＝1.10．(2013·杭州高二检测)已知A(－7,0)，B(7,0)，C(2，－12)，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一个焦点的轨迹方程．【解】　设椭圆的另一个焦点为P(x，y)，则由题意知

99、AC

100、＋

101、AP

102、＝

103、BC

104、＋

105、BP

106、，∴

107、BP

108、－

109、AP

110、＝

111、AC

112、－

113、BC

114、＝2＜

115、AB

116、＝14，所以点P的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，

117、且c＝7，a＝1，∴b2＝c2－a2＝48.∴所求的轨迹方程为x2－＝1.11．A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6km，C在B的北偏西30°方向上，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B，C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1km)．A若炮击P地，求炮击的方位角．【解】　以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2)．∵

118、PB

119、－

120、PA

121、＝4，∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是

122、－＝1(x≥2)．①又∵

123、PB

124、＝

125、PC

126、，∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x－y＋7＝0.②将②代入①得11x2－56x－256＝0，得x＝8或x＝