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《人教b版选修1-1高中数学2.3.1《抛物线及其标准方程》word课后知能检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.3.1抛物线及其标准方程课后知能检测新人教B版选修1-1一、选择题1．(2013·济南高二检测)若动点P与定点F(1,1)和直线3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．直线【解析】 由于点F(1,1)在直线3x＋y－4＝0上，故满足条件的动点P的轨迹是一条直线．【答案】 D2．(2013·新乡高二检测)设动点C到点M(0,3)的距离比点C到直线y＝0的距离大1，则动点C的轨迹是( )A．抛物
2、线B．双曲线C．椭圆D．圆【解析】 由题意，点C到M(0,3)的距离等于点C到直线y＝－1的距离，所以点C的轨迹是抛物线．【答案】 A3．抛物线y2＝4px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴的距离为( )A．a－pB．a＋pC．a－D．a＋2p【解析】 y2＝4px的准线方程为x＝－p，设M点坐标为(x1，y1)，则x1＋p＝a，∴x1＝a－p.【答案】 A4．(2013·东营高二检测)若抛物线的焦点恰巧是椭圆＋＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为( )A．y2＝－4xB．y2＝4xC．y
3、2＝－8xD．y2＝8x【解析】 椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，故抛物线的焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴抛物线标准方程为y2＝8x.【答案】 D5．(2013·洛阳高二检测)已知点M是抛物线y2＝4x上的一动点，F为焦点，定点P(3,1)，则
4、MP
5、＋
6、MF
7、的最小值为( )A．3B．4C．5D．6【解析】 如图所示，过点P作PN垂直于准线x＝－1于点N，交抛物线于点M，∴
8、MN
9、＝
10、MF
11、，此时
12、MP
13、＋
14、MF
15、取得最小值，最小值为xp＋＝3＋1＝4.【答案】 B二、填空题6．抛物线y2＝
16、4x的焦点到准线的距离是________．【解析】 由y2＝4x知焦点F(1,0)，准线为x＝－1，∴焦点到准线的距离为2.【答案】 27．(2013·三明高二检测)以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________．【解析】 由－＝1知a2＝4，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝9，双曲线右焦点为(3,0)，依题意，抛物线的焦点F(3,0)，＝3，∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝12x.【答案】 y2＝12x8．(2012·陕西高考)如图2－3－2所示是抛物线形拱桥，当水面
17、在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽________m.图2－3－2【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则A(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py得p＝1.∴x2＝－2y.当水面下降1m，得D(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入x2＝－2y得x＝6，∴x0＝.∴水面宽
18、CD
19、＝2m.【答案】 2三、解答题9．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．(1)准线方程为y＝－1；(2)焦点到准线的距离是4.【解】 (1)准线为y＝－1，所以
20、＝1，即p＝2，所以抛物线标准方程为x2＝4y.(2)p＝4，所以抛物线标准方程有四种形式：y2＝8x，y2＝－8x，x2＝8y，x2＝－8y.10．抛物线的焦点F在x轴上，点A(m，－3)在抛物线上，且
21、AF
22、＝5，求抛物线的标准方程．【解】 因为抛物线的焦点F在x轴上，且点A(m，－3)在抛物线上，所以当m＞0时，点A在第四象限，抛物线的方程可设为y2＝2px(p＞0)，设点A到准线的距离为d，则d＝
23、AF
24、＝＋m，所以解得或所以抛物线的方程为y2＝2x或y2＝18x，当m＜0时，点A在第三象限，抛
25、物线方程可设为y2＝－2px(p＞0)，设A到准线的距离为d，则d＝
26、AF
27、＝－m，所以解得或所以抛物线的方程为y2＝－2x或y2＝－18x.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－2x或y2＝－18x或y2＝2x或y2＝18x.11．已知抛物线x2＝4y，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为(12,6)，求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值．【解】 将x＝12代入x2＝4y，得y＝36＞6，所以A点在抛物线外部．抛物线焦点F(0,1)，准线l：y＝－1.过P作PB⊥l于点B，交x轴于点C，则
28、PA
29、＋
30、
31、PC
32、＝
33、PA
34、＋
35、PB
36、－1＝
37、PA
38、＋
39、PF
40、－1，由图可知，当A、P、F三点共线时，
41、PA
42、＋
43、PF
44、最小．∴
45、PA
46、＋
47、PF
48、的最小值为
49、FA
50、＝13.故
51、PA
52、＋
53、PC
54、的最小值为12.
