2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.1《椭圆及其标准方程》word课后知能检测

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.1《椭圆及其标准方程》word课后知能检测一、选择题1.已知平面内两定点A,B及动点P,设命题甲是:“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”,那么甲是乙的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 由椭圆定义知甲⇒乙,但乙⇒甲,故甲是乙的必要不充分条件.【答案】 B2.设椭圆+=1(m>1)上一点P到其左、右焦点的距离分别为3和1,则m=(  )A.6   B.3   C.2   D.4【解析】 由题意

6、椭圆焦点在x轴上,则2m=3+1=4,∴m=2.【答案】 C3.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解析】 由椭圆定义知

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=2a=8,不妨设

11、PF1

12、>

13、PF2

14、,∵

15、PF1

16、-

17、PF2

18、=2,∴

19、PF1

20、=5,

21、PF2

22、=3,又∵

23、F1F2

24、=2c=4,∴△PF1F2为直角三角形.【答案】 B4.若方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是(  )A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a

25、>3或-6<a<-2【解析】 ∵椭圆的焦点在x轴上,∴∴a>3或-6<a<-2.【答案】 D5.(xx·天水高二检测)设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程+=1表示焦点在x轴上椭圆的个数是(  )A.6B.8C.12D.16【解析】 ∵椭圆焦点在x轴上,∴m>n,因此,当m=4时,n=1,2,3;当m=3时,n=1,2;当m=2时,n=1,共6种情况.【答案】 A二、填空题6.若方程+ay2=1表示椭圆,则实数a应满足的条件是________.【解析】 将方程化为+=1,此方程表示椭圆须满足:解得a>0且a≠1.【答案】 a

26、>0且a≠17.已知椭圆+=1的焦点在y轴上,且焦距为4,则实数m=________.【解析】 由题意,焦点在y轴上,焦距为4,则有m-2-(10-m)=()2,解得m=8.【答案】 8图2-1-18.(xx·临沂高二检测)如图2-1-1所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是________.【解析】 ∵折叠后的M与F重合,∴

27、PM

28、=

29、PF

30、,又∵

31、PM

32、+

33、PO

34、=r,∴

35、PF

36、+

37、PO

38、=r>

39、OF

40、,故点P的轨迹是以O,

41、F为焦点的椭圆.【答案】 椭圆三、解答题9.求符合下列条件的椭圆的标准方程.(1)过点A(,)和B(,1)的椭圆.(2)过点(-3,2)且与+=1有相同焦点的椭圆.【解】 (1)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).∵椭圆过点A(,)和B(,1),∴解得m=1,n=.∴所求椭圆的标准方程为x2+=1.(2)∵已知椭圆+=1中a=3,b=2,且焦点在x轴上,∴c2=9-4=5.∴设所求椭圆方程为+=1.∵点(-3,2)在所求椭圆上,∴+=1.∴a2=15.∴所求椭圆方程为+=1.10.已知椭圆+=1的焦点为F1,F

42、2,P是该椭圆上一点,且

43、PF1

44、=4,求:(1)

45、PF2

46、的值;(2)∠F1PF2的大小.【解】 由题意知:a=3,b2=2,∴c==.(1)由椭圆定义知

47、PF1

48、+

49、PF2

50、=2a=6.∵

51、PF1

52、=4,∴

53、PF2

54、=2.(2)∵

55、F1F2

56、=2c=2,由余弦定理:cos∠F1PF2==-,∴∠F1PF2=120°.11.已知点M在椭圆+=1上,MP′垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P′,并且M为线段PP′的中点,求P点的轨迹方程.【解】 设P点的坐标为(x,y),M点的坐标为(x0,y0).∵点M在椭圆+=1上,∴+=1.∵M是线

57、段PP′的中点,∴x0=x且y0=.把代入+=1中,得+=1,即x2+y2=36.∴P点的轨迹方程为x2+y2=36.

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