2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.1《椭圆及其标准方程》word课后知能检测

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学2.1.1《椭圆及其标准方程》word课后知能检测一、选择题1．已知平面内两定点A，B及动点P，设命题甲是：“

2、PA

3、＋

4、PB

5、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　由椭圆定义知甲⇒乙，但乙⇒甲，故甲是乙的必要不充分条件．【答案】　B2．设椭圆＋＝1(m＞1)上一点P到其左、右焦点的距离分别为3和1，则m＝(　　)A．6　　　B．3　　　C．2　　　D．4【解析】　由题意

6、椭圆焦点在x轴上，则2m＝3＋1＝4，∴m＝2.【答案】　C3．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解析】　由椭圆定义知

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝2a＝8，不妨设

11、PF1

12、＞

13、PF2

14、，∵

15、PF1

16、－

17、PF2

18、＝2，∴

19、PF1

20、＝5，

21、PF2

22、＝3，又∵

23、F1F2

24、＝2c＝4，∴△PF1F2为直角三角形．【答案】　B4．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞3B．a＜－2C．a＞3或a＜－2D．a

25、＞3或－6＜a＜－2【解析】　∵椭圆的焦点在x轴上，∴∴a＞3或－6＜a＜－2.【答案】　D5．(xx·天水高二检测)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点在x轴上椭圆的个数是(　　)A．6B．8C．12D．16【解析】　∵椭圆焦点在x轴上，∴m＞n，因此，当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，共6种情况．【答案】　A二、填空题6．若方程＋ay2＝1表示椭圆，则实数a应满足的条件是________．【解析】　将方程化为＋＝1，此方程表示椭圆须满足：解得a＞0且a≠1.【答案】　a

26、＞0且a≠17．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且焦距为4，则实数m＝________.【解析】　由题意，焦点在y轴上，焦距为4，则有m－2－(10－m)＝()2，解得m＝8.【答案】　8图2－1－18．(xx·临沂高二检测)如图2－1－1所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________．【解析】　∵折叠后的M与F重合，∴

27、PM

28、＝

29、PF

30、，又∵

31、PM

32、＋

33、PO

34、＝r，∴

35、PF

36、＋

37、PO

38、＝r＞

39、OF

40、，故点P的轨迹是以O，

41、F为焦点的椭圆．【答案】　椭圆三、解答题9．求符合下列条件的椭圆的标准方程．(1)过点A(，)和B(，1)的椭圆．(2)过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆．【解】　(1)设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．∵椭圆过点A(，)和B(，1)，∴解得m＝1，n＝.∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.(2)∵已知椭圆＋＝1中a＝3，b＝2，且焦点在x轴上，∴c2＝9－4＝5.∴设所求椭圆方程为＋＝1.∵点(－3,2)在所求椭圆上，∴＋＝1.∴a2＝15.∴所求椭圆方程为＋＝1.10．已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F

42、2，P是该椭圆上一点，且

43、PF1

44、＝4，求：(1)

45、PF2

46、的值；(2)∠F1PF2的大小．【解】　由题意知：a＝3，b2＝2，∴c＝＝.(1)由椭圆定义知

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、＝2a＝6.∵

51、PF1

52、＝4，∴

53、PF2

54、＝2.(2)∵

55、F1F2

56、＝2c＝2，由余弦定理：cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.11．已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．【解】　设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)．∵点M在椭圆＋＝1上，∴＋＝1.∵M是线

57、段PP′的中点，∴x0＝x且y0＝.把代入＋＝1中，得＋＝1，即x2＋y2＝36.∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36.