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《人教b版选修1-1高中数学2.3.2《抛物线的几何性质》word课后知能检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.3.2抛物线的几何性质课后知能检测新人教B版选修1-1一、选择题1．(2013·泰安高二检测)已知抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，且
2、AB
3、＝8，则抛物线的标准方程为( )A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝±8xD．x2＝±8y【解析】 由抛物线的定义知，
4、AB
5、＝
6、AF
7、＋
8、BF
9、＝2p＝8，∴p＝4，故标准方程为y2＝±8x.【答案】 C2．抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相
10、切，则a等于( )A.B.C.D．1【解析】 由消y得ax2－x＋1＝0.∵直线y＝x与抛物线y＝ax2＋1相切，∴方程ax2－x＋1＝0有两相等实根．∴判别式Δ＝(－1)2－4a＝0，∴a＝.【答案】 B3．(2013·长沙高二检测)过点M(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线共有条数为( )A．1B．2C．3D．4【解析】 由于M(2,4)在抛物线上，故满足条件的直线共有2条，一条是与x轴平行的线，另一条是过M的切线，如果点M不在抛物线上，则有3条直线．【答案】 B4．探照灯反射镜的纵断面是
11、抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是( )A．11.25cmB．5.625cmC．20cmD．10cm【解析】 如图建立直角坐标系，则A(40,30)，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，将点(40,30)代入得p＝，所以＝5.625即光源到顶点的距离．【答案】 B5．若点P在y2＝x上，点Q在(x－3)2＋y2＝1上，则
12、PQ
13、的最小值为( )A.－1B.－1C．2D.－1【解析】 设圆(x－3)2＋y2＝1的圆心为Q′(3,0)，要求
14、P
15、Q
16、的最小值，只需求
17、PQ′
18、的最小值．设P点坐标为(y，y0)，则
19、PQ′
20、＝＝＝.∴
21、PQ′
22、的最小值为，从而
23、PQ
24、的最小值为－1.【答案】 D二、填空题6．(2013·台州高二检测)设抛物线y2＝16x上一点P到对称轴的距离为12，则点P与焦点F的距离
25、PF
26、＝________.【解析】 设P(x,12)，代入到y2＝16x得x＝9，∴
27、PF
28、＝x＋＝9＋4＝13.【答案】 137．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0,2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为__
29、______．【解析】 由已知得点B的纵坐标为1，横坐标为，即B(，1)将其代入y2＝2px得p＝，则点B到准线的距离为＋＝p＝.【答案】 8．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为________．【解析】 由题意得F的坐标为(0,1)．又M(1,0)，故线段MF的方程为x＋y＝1(0≤x≤1)．解，得交点A的坐标为(2－2,3－2)．所以S△OAM＝×1×(3－2)＝－.【答案】 －三、解答题9．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为
30、焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且
31、AM
32、＝，
33、AF
34、＝3，求此抛物线的标准方程．【解】 设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，A(x0，y0)，由题知M(0，－)．∵
35、AF
36、＝3，∴y0＋＝3，∵
37、AM
38、＝，∴x＋(y0＋)2＝17，∴x＝8，代入方程x＝2py0得，8＝2p(3－)，解得p＝2或p＝4.∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.10．已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ(λ≠0)，求证：⊥.【证明】 设A(x1，y1)，B(x2，y2
39、)．∵＝λ，∴M，A，B三点共线，即直线AB过点M.设lAB∶y＝kx＋4(易知斜率存在)，与x2＝4y联立得，x2－4kx－16＝0，Δ＝(－4k)2－4×(－16)＝16k2＋64＞0，由根与系数的关系得x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，∴·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)·(－16)＋4k·(4k)＋16＝0，∴⊥.11．(2013·泰州高二检测)已知抛物线x2＝ay(a＞0)，点O为坐标原点，斜率为1的直线与抛
40、物线交于A，B两点．(1)若直线l过点D(0,2)且a＝4，求△AOB的面积；(2)若直线l过抛物线的焦点且·＝－3，求抛物线的方程．【解】 (1)依题意，直线l的方程为y＝x＋2，抛物线方程x2＝4y，由消去y，得x2－4x－8＝0.则Δ＝16－4×(－8)＝48＞0恒成立．设l与抛物线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜x2.∴x1＝2－2，x2＝2＋2.则
41、x2－x1
42、＝4.
