2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷含解析　一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．已知原命题：“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（　　）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题2．复数z=1+i，为z的共轭复数，则z﹣z﹣1=（　　）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i3．要得到函数y=cos2x的图象

2、，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（　　）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（　　）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关5．某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，x3456y2.5344.

3、5根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+a，那么a的值等于（　　）A．0.35B．3.15C．3.5D．0.46．将函数y=sin（2x﹣ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象沿x轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则ϕ的值为（　　）A．B．C．D．7．设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）8．正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（　　）A．9πB．πC．18

4、πD．6π9．设直线ax+by=1（其中a，b为实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，△AOB是直角三角形（O为坐标原点），则点P（a，b）到点M（0，1）的距离的最大值为$（　　）A．+1B．2C．2+3D．﹣110．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（　　）A．B．C．D．11．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，

5、

6、=1，

7、

8、=2，则=（　　）A．+B．+C．+D．+12．函数f（x）=x3+x，x∈R

9、，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）　二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=　　．14．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y+2）2=1没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为　　．15．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=　　．16．设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，

10、则Sn=　　．17．已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x﹣3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是　　．①2a﹣3b+1＞0；②a≠0时，有最小值，无最大值；③∃M∈R+，使＞M恒成立；④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．　三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．18．已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．19．已知向

11、量=（1+sin2x，sinx﹣cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos2（﹣2θ）的值．20．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．21．某食品厂为了检查一条自

12、动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．22．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求