2019-2020年高三上学期第一次测验数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次测验数学理试题含答案本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R，集合，则等于（）A.B.C.D.2．与函数的图象相同的函数是（）A.B.C.D.3．若，则是的（　　　）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）5．对于定义在R上的函数，若，则函数在区间内（）A

3、．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断6．二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）A.B.C.D.[2,4]7．设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,则f(x)在区间上的表达式为（　　）A．B．C．D．8.正实数及函数满足，且，则的最小值为()A　．4B．2C．D．第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知命题P:“对任何”的否定是_____________________10．函数的定义域是_____

4、_______11．设则__________．12．下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是__________________。（把符合要求的命题序号都填上）13．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______________14．函数f(x)的图像与函数g(x)=()

5、x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为______________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？16.(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购

6、量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(Ⅰ)设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本）17.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分）（Ⅲ）求点

7、C到平面PBD的距离.（5分）18．（本题满分14分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x>0时，f(x)>2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)＝5时，解不等式f(a2－2a－2)<3.19.（本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。20．（本题满

8、分14分）设M是满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实数根；②函数的导数满足.(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数为集合M中的元素，对于定义域中任意，当时，证明：.参考答案一、选择题：BDAADDBC二、填空题：9.10.11.12.(2)(6)13.14（1可开可闭）三、解答题：本大